A semelhança de triângulos é uma das ideias mais importantes da Geometria, pois permite comparar medidas sem precisar conhecer todos os lados de uma figura. Em problemas de escalas, sombras, mapas, maquetes e alturas inacessíveis, ela transforma relações geométricas em proporções.
Neste conjunto de questões, você vai aplicar critérios de semelhança, identificar razões entre lados correspondentes e usar essas relações para resolver situações mais elaboradas. A atenção deve estar na correspondência correta entre vértices e na leitura cuidadosa dos dados para evitar trocas entre lados, ângulos e escalas.
Questões Semelhança de Triângulo
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Os lados correspondentes aumentam na razão 9/6 = 12/8 = 15/10 = 3/2, então do primeiro para o segundo é 2/3.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). A ampliação é 21/7 = 3, então 10 × 3 = 30 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Seria se a razão fosse 12/7, o que não ocorre.
- B) Não mantém a proporcionalidade correta.
- C) É o dobro, mas a razão é tripla.
- D) A ampliação é 21/7 = 3, então 10 × 3 = 30 cm.
- E) Valor sem proporcionalidade exata.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). O perímetro 45 é 1,25 vez 36; então o menor lado 12 fica 12 × 1,25 = 15?
Comentários por alternativa:
- A) O perímetro 45 é 1,25 vez 36; então o menor lado 12 fica 12 × 1,25 = 15?
- B) Não corresponde à razão 45/36.
- C) É um valor intermediário, mas não o correto pela escala.
- D) Seria o menor lado se a razão fosse 1, não é o caso.
- E) Confunde lado com perímetro total.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). A razão entre os triângulos é 12/8 = 18/12 = 3/2, logo x × 3/2 = 9, então x = 6.
Comentários por alternativa:
- A) Ficaria menor demais para a mesma escala.
- B) Não satisfaz a proporção dos lados.
- C) Troca a correspondência dos lados.
- D) Excede a escala encontrada.
- E) A razão entre os triângulos é 12/8 = 18/12 = 3/2, logo x × 3/2 = 9, então x = 6.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Como DE ∥ BC, os triângulos são semelhantes: AD/AB = AE/AC. Assim, 4/10 = 5/AC, logo AC = 12,5 e EC = 7,5.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima o segmento EC.
- B) Não respeita a semelhança indicada pela paralela.
- C) Como DE ∥ BC, os triângulos são semelhantes: AD/AB = AE/AC. Assim, 4/10 = 5/AC, logo AC = 12,5 e EC = 7,5.
- D) Seria se AC fosse 13.
- E) É o total AC, não apenas EC.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). As razões altura/sombra são iguais: 1,70/2,55 = h/18. Como 1,70/2,55 = 2/3, então h = 12.
Comentários por alternativa:
- A) Fica abaixo da proporção correta.
- B) As razões altura/sombra são iguais: 1,70/2,55 = h/18. Como 1,70/2,55 = 2/3, então h = 12.
- C) Aproxima, mas não é o valor exato.
- D) Excede a regra de três correta.
- E) Confunde a razão da sombra com a da altura.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Se os lados são 4k e 7k, então 7k − 4k = 3k = 9, logo k = 3 e o menor lado é 12.
Comentários por alternativa:
- A) Valor incompatível com a diferença dada.
- B) Seria se k fosse 4, mas não é.
- C) Confunde o maior lado com o menor.
- D) É o maior lado, não o menor.
- E) Se os lados são 4k e 7k, então 7k − 4k = 3k = 9, logo k = 3 e o menor lado é 12.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A diagonal divide o retângulo em dois triângulos congruentes, então também são semelhantes.
Comentários por alternativa:
- A) A diagonal divide o retângulo em dois triângulos congruentes, então também são semelhantes.
- B) A semelhança não depende de ser quadrado.
- C) Eles têm mais de um ângulo igual.
- D) A justificativa é possível, mas a afirmação deve reconhecer a congruência.
- E) A diagonal já é 17 cm pelo teorema de Pitágoras, mas isso não é o critério principal.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). AB fica dividido em 2 e 3, então ADE é semelhante a ABC com razão 2/5; áreas ficam na razão 4/25.
Comentários por alternativa:
- A) Essa é a razão dos segmentos, não das áreas.
- B) Quadrado da razão 2/3, mas não é a razão correta aqui.
- C) Inverte a razão linear.
- D) AB fica dividido em 2 e 3, então ADE é semelhante a ABC com razão 2/5; áreas ficam na razão 4/25.
- E) É o inverso da razão pedida.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). A escala é 48 m para 32 cm, isto é, 1,5 m por cm. Então 27 cm correspondem a 40,5 m.
Comentários por alternativa:
- A) Usa uma proporção menor que a da maquete.
- B) Arredondamento indevido e sem base.
- C) A escala é 48 m para 32 cm, isto é, 1,5 m por cm. Então 27 cm correspondem a 40,5 m.
- D) Seria se cada cm valesse 1,67 m.
- E) Exagera a altura em relação à escala dada.
Comentários por alternativa: