Sistemas lineares aparecem em situações em que várias condições precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo. No Ensino Médio, eles permitem modelar misturas, preços, trajetórias, produção e outros problemas em que as incógnitas se relacionam por equações lineares.
Nesta lista, você vai encontrar questões contextualizadas e mais exigentes sobre resolução, interpretação e análise de sistemas lineares. Em cada item, observe com atenção os dados, monte as equações com cuidado e escolha a alternativa que representa a solução correta ou a interpretação mais adequada.
Questões sobre sistemas lineares
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Montando x+y=8 e 8x+4y=46, obtemos x=3 e y=5.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Se x e y são os volumes, x+y=20 e 0,2x+0,4y=6 levam a x=y=10.
Comentários por alternativa:
- A) Gera 25% de ácido, abaixo do valor pedido.
- B) Gera 28% de ácido, abaixo do valor pedido.
- C) Gera 32% de ácido, acima do valor pedido.
- D) Se x e y são os volumes, x+y=20 e 0,2x+0,4y=6 levam a x=y=10.
- E) Gera 35% de ácido, acima do valor pedido.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Com x+y=120 e 6x+12y=1020, resulta y=50 e x=70.
Comentários por alternativa:
- A) Com x+y=120 e 6x+12y=1020, resulta y=50 e x=70.
- B) Totaliza 120, mas arrecada R$ 960,00.
- C) Totaliza 120, mas arrecada R$ 720,00.
- D) Totaliza 120, mas arrecada R$ 840,00.
- E) Totaliza 120, mas arrecada R$ 780,00.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Do sistema x+y=40 e 15x+25y=860, obtemos x=16 e y=24.
Comentários por alternativa:
- A) Gera arrecadação de R$ 760,00.
- B) Gera arrecadação de R$ 840,00.
- C) Gera arrecadação de R$ 800,00.
- D) Gera arrecadação de R$ 880,00.
- E) Do sistema x+y=40 e 15x+25y=860, obtemos x=16 e y=24.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Resolvendo x+y=31 e x-y=7, obtemos x=19 e y=12.
Comentários por alternativa:
- A) 20+11=31, mas a diferença é 9.
- B) 18+13=31, mas a diferença é 5.
- C) Resolvendo x+y=31 e x-y=7, obtemos x=19 e y=12.
- D) 17+14=31, mas a diferença é 3.
- E) 21+10=31, mas a diferença é 11.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Com g+c=16 e 2g+4c=50, resulta c=9 e g=7.
Comentários por alternativa:
- A) Daria 48 patas, faltando 2.
- B) Com g+c=16 e 2g+4c=50, resulta c=9 e g=7.
- C) Daria 46 patas, faltando 4.
- D) Daria 52 patas, passando em 2.
- E) Daria 44 patas, faltando 6.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). As condições já informam os valores: 18 e 30 satisfazem os totais indicados.
Comentários por alternativa:
- A) Totaliza 48, mas não reflete a distribuição dada.
- B) A segunda condição daria total 48, mas não corresponde ao caso descrito.
- C) Também totaliza 48, porém altera o cenário inicial.
- D) Também totaliza 48, porém não é o conjunto informado.
- E) As condições já informam os valores: 18 e 30 satisfazem os totais indicados.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Substituindo, as duas equações ficam verdadeiras; logo, o par é solução.
Comentários por alternativa:
- A) Substituindo, as duas equações ficam verdadeiras; logo, o par é solução.
- B) A primeira substituição está errada; resulta 10, não 11.
- C) A segunda substituição está errada; resulta 9, não 10.
- D) As equações não precisam ser equivalentes para o par ser solução.
- E) As duas equações são satisfeitas, não apenas uma.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Do sistema x+y=15 e 18x+30y=390, obtém-se x=10 e y=5.
Comentários por alternativa:
- A) Soma 15, mas totaliza R$ 354,00.
- B) Soma 15, mas totaliza R$ 402,00.
- C) Soma 15, mas totaliza R$ 378,00.
- D) Do sistema x+y=15 e 18x+30y=390, obtém-se x=10 e y=5.
- E) Soma 15, mas totaliza R$ 426,00.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). A segunda equação é múltipla da primeira; representam a mesma reta.
Comentários por alternativa:
- A) Não há contradição; há coincidência entre as equações.
- B) Não há unicidade, porque as equações coincidem.
- C) A segunda equação é múltipla da primeira; representam a mesma reta.
- D) Há várias soluções, não só o par dado.
- E) Sistemas com duas incógnitas podem ser analisados normalmente.
Comentários por alternativa: