As funções exponenciais aparecem em situações em que uma grandeza cresce ou decai de forma multiplicativa, como juros compostos, populações, desintegração radioativa e resfriamento de corpos. No Ensino Médio, é importante reconhecer seus parâmetros, interpretar gráficos e resolver problemas usando propriedades de potências.
Nesta lista, as questões foram elaboradas com contexto e nível mais exigente, explorando leitura de enunciado, modelagem e manipulação algébrica. Em cada item, escolha a alternativa que melhor representa a solução correta para a situação proposta.
Questões sobre função exponencial para Ensino Médio
Questão 01
Gabarito: alternativa B). A cada 3 horas, a população é multiplicada por 2, então o expoente é t/3.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). O valor é 2000·0,824, resultando em R$ 1.344,64.
Comentários por alternativa:
- A) A queda anual foi subestimada.
- B) Aplica apenas uma redução simples, não composta.
- C) Corresponde a outra potência ou aproximação incorreta.
- D) O valor é 2000·0,824, resultando em R$ 1.344,64.
- E) O fator correto não leva a esse resultado.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Se a2 = 81, então a = 9, pois a base é positiva.
Comentários por alternativa:
- A) Se a2 = 81, então a = 9, pois a base é positiva.
- B) 32 = 9, não 81.
- C) 272 é muito maior que 81.
- D) (1/3)2 resulta em 1/9.
- E) (1/9)2 resulta em 1/81.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Como f(0)=4 e f(2)=36, a base é 3 e a função fica 4·3^x.
Comentários por alternativa:
- A) Em x=2, não atinge 36.
- B) Em x=2, resulta 72, não 36.
- C) Em x=2, resulta 324.
- D) Em x=0, o valor seria 36, não 4.
- E) Como f(0)=4 e f(2)=36, a base é 3 e a função fica 4·3^x.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). A massa se reduz pela metade a cada 6 horas, logo o fator é (1/2)^(t/6).
Comentários por alternativa:
- A) O valor inicial foi alterado para 40 g.
- B) Esse modelo descreve crescimento, não decaimento.
- C) A massa se reduz pela metade a cada 6 horas, logo o fator é (1/2)^(t/6).
- D) A base não corresponde à meia-vida.
- E) A taxa de redução não é 5/6 por hora.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Como 2^(x-1) é sempre positiva, g(x) fica sempre maior que 3.
Comentários por alternativa:
- A) 3 não pertence à imagem.
- B) Como 2^(x-1) é sempre positiva, g(x) fica sempre maior que 3.
- C) O limite inferior é 3, não 4.
- D) O valor mínimo não é alcançado.
- E) A função não decresce abaixo de 3.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Escrevendo 125 como 53, obtemos 5^(x+1) = 5^(3x-3), então x = 2.
Comentários por alternativa:
- A) Não satisfaz a igualdade após a mudança de base.
- B) Os expoentes não ficam iguais.
- C) O valor é próximo, mas não atende à equação.
- D) Substituindo, os lados não coincidem.
- E) Escrevendo 125 como 53, obtemos 5^(x+1) = 5^(3x-3), então x = 2.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Resolver 10.000·1,04^t > 15.000 leva a t > 10,18, então o primeiro ano inteiro é 11?
Comentários por alternativa:
- A) Resolver 10.000·1,04^t > 15.000 leva a t > 10,18, então o primeiro ano inteiro é 11?
- B) Ainda não atinge 15.000.
- C) Pode ser usado como aproximação, mas não é o primeiro inteiro acima.
- D) É um valor possível, porém não o menor inteiro que ultrapassa.
- E) Ultrapassa, mas não pela primeira vez.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Em 15 anos ocorrem 3 dobramentos: 3200·23 = 12.800.
Comentários por alternativa:
- A) Não resulta de três duplicações sucessivas.
- B) Corresponde a 6 dobramentos, não 3.
- C) Seria 4 dobramentos.
- D) Em 15 anos ocorrem 3 dobramentos: 3200·23 = 12.800.
- E) Valor excessivo para três períodos.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). De h(0)=6 vem a=6 e de h(1)=18 vem b=3; então h(3)=6·33=162.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não corresponde a 6·33.
- B) Indica uma potência menor que a correta.
- C) De h(0)=6 vem a=6 e de h(1)=18 vem b=3; então h(3)=6·33=162.
- D) Faltou um fator de 3.
- E) Excede o valor obtido pela potência.
Comentários por alternativa: