Questões sobre função exponencial para Ensino Médio

As funções exponenciais aparecem em situações em que uma grandeza cresce ou decai de forma multiplicativa, como juros compostos, populações, desintegração radioativa e resfriamento de corpos. No Ensino Médio, é importante reconhecer seus parâmetros, interpretar gráficos e resolver problemas usando propriedades de potências.

Nesta lista, as questões foram elaboradas com contexto e nível mais exigente, explorando leitura de enunciado, modelagem e manipulação algébrica. Em cada item, escolha a alternativa que melhor representa a solução correta para a situação proposta.

Questões sobre função exponencial para Ensino Médio <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A cada 3 horas, a população é multiplicada por 2, então o expoente é t/3." data-wrong-comment="A expressão não representa corretamente a duplicação periódica a partir de 500 bactérias." data-wrong-comment-a="Correta: dobra a cada 3 horas, partindo de 500." data-wrong-comment-b="Base e período não correspondem ao enunciado." data-wrong-comment-c="O valor inicial foi alterado indevidamente." data-wrong-comment-d="Modela decaimento, não crescimento." data-wrong-comment-e="A base e o coeficiente não fazem sentido no contexto."> Questão 01 Uma bactéria se multiplica de modo que sua quantidade dobra a cada 3 horas. Se no início havia 500 bactérias, qual expressão representa a quantidade N(t) após t horas? A) N(t) = 500·2^(t/3) B) N(t) = 500·3^(t/2) C) N(t) = 1000·2^(t/3) D) N(t) = 500·(1/2)^(t/3) E) N(t) = 2·500^t Ver resolução Gabarito: alternativa A). A cada 3 horas, a população é multiplicada por 2, então o expoente é t/3.

Comentários por alternativa:

A) A cada 3 horas, a população é multiplicada por 2, então o expoente é t/3. B) Base e período não correspondem ao enunciado. C) O valor inicial foi alterado indevidamente. D) Modela decaimento, não crescimento. E) A base e o coeficiente não fazem sentido no contexto. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="O valor é 2000·0,82^4, resultando em R$ 1.344,64." data-wrong-comment="É preciso usar a taxa de retenção 0,82 em quatro anos consecutivos." data-wrong-comment-a="Correta: 2000·0,82^4 = 1344,64." data-wrong-comment-b="Aplica apenas uma redução simples, não composta." data-wrong-comment-c="Corresponde a outra potência ou aproximação incorreta." data-wrong-comment-d="A queda anual foi subestimada." data-wrong-comment-e="O fator correto não leva a esse resultado."> Questão 02 Um celular custa R$ 2.000 e perde 18% do valor a cada ano. Supondo depreciação exponencial, qual é o valor após 4 anos? A) R$ 1.344,64 B) R$ 1.640,00 C) R$ 1.180,80 D) R$ 1.720,00 E) R$ 1.006,56 Ver resolução Gabarito: alternativa A). O valor é 2000·0,82 4 , resultando em R$ 1.344,64.

Comentários por alternativa:

A) O valor é 2000·0,82 4 , resultando em R$ 1.344,64. B) Aplica apenas uma redução simples, não composta. C) Corresponde a outra potência ou aproximação incorreta. D) A queda anual foi subestimada. E) O fator correto não leva a esse resultado. 0." data-wrong-comment-a="3^2 = 9, não 81." data-wrong-comment-b="Correta: 9^2 = 81." data-wrong-comment-c="27^2 é muito maior que 81." data-wrong-comment-d="(1/3)^2 resulta em 1/9." data-wrong-comment-e="(1/9)^2 resulta em 1/81."> Questão 03 Para uma função f(x) = a^x, sabe-se que f(2) = 81. Qual é o valor de a, considerando a > 0 e a != 1? A) 3 B) 9 C) 27 D) 1/3 E) 1/9 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Se a 2 = 81, então a = 9, pois a base é positiva.

Comentários por alternativa:

A) 3 2 = 9, não 81. B) Se a 2 = 81, então a = 9, pois a base é positiva. C) 27 2 é muito maior que 81. D) (1/3) 2 resulta em 1/9. E) (1/9) 2 resulta em 1/81. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Como f(0)=4 e f(2)=36, a base é 3 e a função fica 4·3^x." data-wrong-comment="Use o ponto inicial para definir o coeficiente e depois confira o valor em x = 2." data-wrong-comment-a="Correta: f(0)=4 e f(2)=4·9=36." data-wrong-comment-b="Em x=2, resulta 72, não 36." data-wrong-comment-c="Em x=2, resulta 324." data-wrong-comment-d="Em x=0, o valor seria 36, não 4." data-wrong-comment-e="Em x=2, não atinge 36."> Questão 04 O gráfico de uma função exponencial crescente passa pelos pontos (0, 4) e (2, 36). Qual é a lei da função? A) f(x) = 4·3^x B) f(x) = 2·6^x C) f(x) = 4·9^x D) f(x) = 36·3^x E) f(x) = 4·(3/2)^x Ver resolução Gabarito: alternativa A). Como f(0)=4 e f(2)=36, a base é 3 e a função fica 4·3^x.

Comentários por alternativa:

A) Como f(0)=4 e f(2)=36, a base é 3 e a função fica 4·3^x. B) Em x=2, resulta 72, não 36. C) Em x=2, resulta 324. D) Em x=0, o valor seria 36, não 4. E) Em x=2, não atinge 36. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A massa se reduz pela metade a cada 6 horas, logo o fator é (1/2)^(t/6)." data-wrong-comment="Meia-vida exige decaimento por fator 1/2 em cada intervalo de 6 horas." data-wrong-comment-a="Correta: a cada 6 horas, metade da massa permanece." data-wrong-comment-b="Esse modelo descreve crescimento, não decaimento." data-wrong-comment-c="O valor inicial foi alterado para 40 g." data-wrong-comment-d="A base não corresponde à meia-vida." data-wrong-comment-e="A taxa de redução não é 5/6 por hora."> Questão 05 Uma amostra radioativa tem meia-vida de 6 horas. Se a massa inicial é 80 g, qual expressão representa a massa m(t), em gramas, após t horas? A) m(t) = 80·(1/2)^(t/6) B) m(t) = 80·2^(t/6) C) m(t) = 40·(1/2)^(t/6) D) m(t) = 80·(1/6)^t E) m(t) = 80·(5/6)^t Ver resolução Gabarito: alternativa A). A massa se reduz pela metade a cada 6 horas, logo o fator é (1/2)^(t/6).

Comentários por alternativa:

A) A massa se reduz pela metade a cada 6 horas, logo o fator é (1/2)^(t/6). B) Esse modelo descreve crescimento, não decaimento. C) O valor inicial foi alterado para 40 g. D) A base não corresponde à meia-vida. E) A taxa de redução não é 5/6 por hora. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Como 2^(x-1) é sempre positiva, g(x) fica sempre maior que 3." data-wrong-comment="A parcela exponencial é positiva, então o deslocamento vertical não é atingido." data-wrong-comment-a="Correta: a função se aproxima de 3, mas não o alcança." data-wrong-comment-b="3 não pertence à imagem." data-wrong-comment-c="O limite inferior é 3, não 4." data-wrong-comment-d="O valor mínimo não é alcançado." data-wrong-comment-e="A função não decresce abaixo de 3."> Questão 06 Considere a função g(x) = 2^(x-1) + 3. Qual é o conjunto imagem de g? A) y > 3 B) y >= 3 C) y > 4 D) y >= 4 E) y Ver resolução Gabarito: alternativa A). Como 2^(x-1) é sempre positiva, g(x) fica sempre maior que 3.

Comentários por alternativa:

A) Como 2^(x-1) é sempre positiva, g(x) fica sempre maior que 3. B) 3 não pertence à imagem. C) O limite inferior é 3, não 4. D) O valor mínimo não é alcançado. E) A função não decresce abaixo de 3. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Escrevendo 125 como 5^3, obtemos 5^(x+1) = 5^(3x-3), então x = 2." data-wrong-comment="Reescreva as potências na mesma base para comparar os expoentes." data-wrong-comment-a="Não satisfaz a igualdade após a mudança de base." data-wrong-comment-b="Os expoentes não ficam iguais." data-wrong-comment-c="O valor é próximo, mas não atende à equação." data-wrong-comment-d="Correta: x = 2 torna os expoentes iguais." data-wrong-comment-e="Substituindo, os lados não coincidem."> Questão 07 Resolva a equação 5^(x+1) = 125^(x-1). Qual é o valor de x? A) x = 1/2 B) x = 1 C) x = 3/2 D) x = 2 E) x = 3 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Escrevendo 125 como 5 3 , obtemos 5^(x+1) = 5^(3x-3), então x = 2.

Comentários por alternativa:

A) Não satisfaz a igualdade após a mudança de base. B) Os expoentes não ficam iguais. C) O valor é próximo, mas não atende à equação. D) Escrevendo 125 como 5 3 , obtemos 5^(x+1) = 5^(3x-3), então x = 2. E) Substituindo, os lados não coincidem. 15.000 leva a t > 10,18, então o primeiro ano inteiro é 11?" data-wrong-comment="Compare a potência com 1,5 e observe o menor inteiro que satisfaz a desigualdade." data-wrong-comment-a="Ainda não atinge 15.000." data-wrong-comment-b="Correta se a interpretação for o primeiro valor inteiro após ultrapassar?" data-wrong-comment-c="Pode ser usado como aproximação, mas não é o primeiro inteiro acima." data-wrong-comment-d="É um valor possível, porém não o menor inteiro que ultrapassa." data-wrong-comment-e="Ultrapassa, mas não pela primeira vez."> Questão 08 A população de uma cidade é modelada por P(t) = 10.000·1,04^t, com t em anos. Em quantos anos a população ultrapassa 15.000 habitantes pela primeira vez? A) 8 anos B) 9 anos C) 10 anos D) 11 anos E) 12 anos Ver resolução Gabarito: alternativa B). Resolver 10.000·1,04^t > 15.000 leva a t > 10,18, então o primeiro ano inteiro é 11?

Comentários por alternativa:

A) Ainda não atinge 15.000. B) Resolver 10.000·1,04^t > 15.000 leva a t > 10,18, então o primeiro ano inteiro é 11? C) Pode ser usado como aproximação, mas não é o primeiro inteiro acima. D) É um valor possível, porém não o menor inteiro que ultrapassa. E) Ultrapassa, mas não pela primeira vez. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Em 15 anos ocorrem 3 dobramentos: 3200·2^3 = 12.800." data-wrong-comment="Conte quantos períodos de 5 anos cabem em 15 anos e aplique as duplicações." data-wrong-comment-a="Correta: 3 dobramentos multiplicam por 8." data-wrong-comment-b="Corresponde a 6 dobramentos, não 3." data-wrong-comment-c="Seria 4 dobramentos." data-wrong-comment-d="Não resulta de três duplicações sucessivas." data-wrong-comment-e="Valor excessivo para três períodos."> Questão 09 Um produto dobra de valor a cada 5 anos. Se hoje vale R$ 3.200, qual será o valor em 15 anos? A) R$ 12.800 B) R$ 19.200 C) R$ 25.600 D) R$ 38.400 E) R$ 51.200 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Em 15 anos ocorrem 3 dobramentos: 3200·2 3 = 12.800.

Comentários por alternativa:

A) Em 15 anos ocorrem 3 dobramentos: 3200·2 3 = 12.800. B) Corresponde a 6 dobramentos, não 3. C) Seria 4 dobramentos. D) Não resulta de três duplicações sucessivas. E) Valor excessivo para três períodos. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="De h(0)=6 vem a=6 e de h(1)=18 vem b=3; então h(3)=6·3^3=162." data-wrong-comment="Primeiro determine o fator de crescimento a partir dos dois primeiros valores." data-wrong-comment-a="Esse valor não corresponde a 6·3^3." data-wrong-comment-b="Indica uma potência menor que a correta." data-wrong-comment-c="Faltou um fator de 3." data-wrong-comment-d="Correta: 6·27 = 162." data-wrong-comment-e="Excede o valor obtido pela potência."> Questão 10 Uma função exponencial h(x) = a·b^x satisfaz h(0)=6 e h(1)=18. Qual é o valor de h(3)? A) 54 B) 72 C) 108 D) 162 E) 216 Ver resolução Gabarito: alternativa D). De h(0)=6 vem a=6 e de h(1)=18 vem b=3; então h(3)=6·3 3 =162.

Comentários por alternativa:

A) Esse valor não corresponde a 6·3 3 . B) Indica uma potência menor que a correta. C) Faltou um fator de 3. D) De h(0)=6 vem a=6 e de h(1)=18 vem b=3; então h(3)=6·3 3 =162. E) Excede o valor obtido pela potência.