Questões sobre função logarítmica para Ensino Médio

A função logarítmica aparece em situações nas quais cresce ou decresce a partir de razões, como escalas de medida, pH, intensidade sonora e análise de dados. No Ensino Médio, estudá-la exige interpretar domínio, imagem, base do logaritmo e relações com a função exponencial.

As questões a seguir exploram propriedades, gráficos, equações e aplicações contextualizadas, com nível mais desafiador. Em cada item, a ideia é reconhecer a estrutura da função logarítmica e aplicar suas propriedades com cuidado, sem depender de cálculo mecânico.

Questões sobre função logarítmica para Ensino Médio

Questão 01

Em um laboratório, o pH de uma solução é modelado por pH = -log10[H⁺], em que [H⁺] é a concentração de íons hidrogênio em mol/L. Se uma amostra tem [H⁺] = 10^-4, qual é o pH dessa solução?

A)O pH é -4, pois o sinal negativo deve ser mantido no resultado do logaritmo.B)O pH é 4, pois o logaritmo de 10^-4 na base 10 vale -4.C)O pH é 1/4, porque o expoente negativo é transformado em fração.D)O pH é 10⁴, porque a base 10 e o expoente se invertem.E)O pH é 0, pois toda concentração decimal gera logaritmo nulo.

Gabarito: alternativa B). Correto: log10(10^-4) = -4, então pH = -(-4) = 4.

Comentários por alternativa:

A) O sinal negativo já está na fórmula do pH, não no valor do logaritmo.
B) Correto: log10(10^-4) = -4, então pH = -(-4) = 4.
C) Logaritmo não converte expoente em fração nesse caso.
D) Logaritmo não troca base com expoente dessa forma.
E) O logaritmo de uma potência de 10 não é sempre zero.

Questão 02

A escala de intensidade sonora usa L = 10 log10(I/I₀). Se a intensidade de um som aumenta 1000 vezes, quanto varia o nível sonoro L?

A)Aumenta 3 dB, porque log10(1000) = 3.B)Aumenta 10 dB, porque a intensidade foi multiplicada por 10.C)Aumenta 1000 dB, porque o aumento da intensidade é direto.D)Aumenta 30 dB, porque log10(1000) = 3 e o fator 10 permanece.E)Aumenta 1/3 dB, porque 1000 é o cubo de 10.

Gabarito: alternativa D). Correto: 10 log10(1000) = 10·3 = 30 dB.

Comentários por alternativa:

A) Esquece o fator 10 da expressão do nível sonoro.
B) Multiplicar por 10 gera aumento de 10 dB apenas quando o fator é 10.
C) A escala sonora é logarítmica, não linear.
D) Correto: 10 log10(1000) = 10·3 = 30 dB.
E) 1000 = 10³, então o logaritmo vale 3, não 1/3.

Questão 03

Considere a função f(x) = log2(x – 1). Qual é o domínio dessa função?

A)x > 1, pois o argumento do logaritmo deve ser positivo.B)x >= 1, porque o valor 1 torna o logaritmo igual a zero.C)x < 1, já que o logaritmo cresce quando o argumento diminui.D)Todos os números reais, pois logaritmos aceitam qualquer entrada.E)x != 1, porque o argumento não pode ser igual a 1.

Gabarito: alternativa A). Correto: x – 1 > 0, logo x > 1.

Comentários por alternativa:

A) Correto: x – 1 > 0, logo x > 1.
B) Em x = 1, o argumento seria zero, e log de zero não existe.
C) Argumento negativo não pertence ao domínio real do logaritmo.
D) Logaritmo real não aceita argumento nulo ou negativo.
E) O problema não é ser diferente de 1, e sim ser maior que 1.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Questão 04

Se f(x) = log3(x) e g(x) = f(x) + 2, qual transformação geométrica relaciona o gráfico de g ao de f?

A)Deslocamento vertical de 2 unidades para baixo.B)Deslocamento horizontal de 2 unidades para a direita.C)Reflexão em relação ao eixo x.D)Ampliação vertical pelo fator 2.E)Deslocamento vertical de 2 unidades para cima.

Gabarito: alternativa E). Correto: somar 2 fora do logaritmo eleva o gráfico 2 unidades.

Comentários por alternativa:

A) Subtrair 2 deslocaria o gráfico para baixo.
B) Deslocamento horizontal ocorreria em x + 2 dentro do argumento.
C) Reflexão exigiria multiplicar a função por -1.
D) Ampliação vertical exigiria multiplicar a saída por 2.
E) Correto: somar 2 fora do logaritmo eleva o gráfico 2 unidades.

Questão 05

Resolva a equação log5(x) = log5(2x – 3). Qual é a solução?

A)x = 2, já que 2x – 3 e x se anulam nesse valor.B)x = 1, porque a base é a mesma nos dois lados.C)x = 3, pois os argumentos devem ser iguais.D)x = 3/2, pois o argumento precisa ser maior que zero.E)Não há solução, porque logaritmos iguais nunca têm argumentos iguais.

Gabarito: alternativa C). Correto: com a mesma base, igualamos os argumentos e obtemos x = 3.

Comentários por alternativa:

A) Em x = 2, os argumentos não são iguais.
B) A base igual não implica solução x = 1.
C) Correto: com a mesma base, igualamos os argumentos e obtemos x = 3.
D) x = 3/2 zera 2x – 3, fora do domínio.
E) Justamente o contrário: argumentos iguais produzem logs iguais.

Questão 06

Considere a equação log2(x) + log2(x – 2) = 3. Qual é a solução real?

A)x = 2, porque o segundo logaritmo zera nesse ponto.B)x = 4, pois o produto dos argumentos vale 8.C)x = 3, pois 3 é a média dos argumentos.D)x = 8, já que 2³ = 8.E)x = -2, por causa do termo x – 2.

Gabarito: alternativa B). Correto: somando logs, log2(x(x-2)) = 3, então x(x-2) = 8 e x = 4.

Comentários por alternativa:

A) Em x = 2, log2(x – 2) não existe no conjunto real.
B) Correto: somando logs, log2(x(x-2)) = 3, então x(x-2) = 8 e x = 4.
C) A média não resolve a equação logarítmica.
D) Substituir 8 sem transformar a equação ignora a soma dos logs.
E) Valor negativo não atende ao domínio dos dois logaritmos.

Questão 07

Uma população é descrita por P(t) = 1000·2^(t/4). Em quanto tempo a população dobra em relação ao valor inicial?

A)Em 16 unidades de tempo, porque o expoente é t/4.B)Em 2 unidades de tempo, porque a base é 2.C)Em 8 unidades de tempo, pois o crescimento é exponencial.D)Em 1 unidade de tempo, já que 2^(1/4) é próximo de 2.E)Em 4 unidades de tempo, pois o expoente precisa valer 1.

Gabarito: alternativa E). Correto: para dobrar, 2^(t/4) = 2¹, então t/4 = 1.

Comentários por alternativa:

A) O expoente t/4 não indica 16 unidades para dobrar.
B) A base 2 não significa dobra em 2 unidades.
C) Crescimento exponencial não determina o tempo sem calcular.
D) 2^(1/4) é cerca de 1,19, não 2.
E) Correto: para dobrar, 2^(t/4) = 2¹, então t/4 = 1.

Questão 08

Determine x na equação logx(16) = 2, considerando x real e válido para logaritmo.

A)x = 4, pois 4² = 16.B)x = 2, porque 2⁴ = 16.C)x = 8, já que 8² = 64 e é próximo de 16.D)x = 16, pois o logaritmo devolve o número interno.E)x = 1/4, porque a base pode ser fracionária.

Gabarito: alternativa A). Correto: logx(16) = 2 significa x² = 16, com base válida x > 0 e x != 1.

Comentários por alternativa:

A) Correto: logx(16) = 2 significa x² = 16, com base válida x > 0 e x != 1.
B) 2⁴ = 16 não corresponde ao expoente 2 na equação.
C) 8² = 64, então não serve.
D) Logaritmo não retorna automaticamente o argumento interno.
E) 1/4 ao quadrado não resulta em 16, além das condições da base.

Questão 09

Considere a função f(x) = log1/2(x). Qual afirmação descreve corretamente o comportamento do gráfico?

A)A função tem domínio x >= 0 e imagem positiva.B)A função é crescente e passa por (0, 1).C)A função é constante para x > 0.D)A função é decrescente e passa por (1, 0).E)A função cresce mais rápido que qualquer exponencial.

Gabarito: alternativa D). Correto: base entre 0 e 1 gera função logarítmica decrescente, e log1/2(1)=0.

Comentários por alternativa:

A) O domínio real exige x > 0, e a imagem é todo real.
B) Com base menor que 1, a função não é crescente.
C) Logaritmo não é constante; varia com x.
D) Correto: base entre 0 e 1 gera função logarítmica decrescente, e log1/2(1)=0.
E) Logaritmo não cresce mais rápido que exponenciais; ocorre o contrário.

Questão 10

Uma escala de riqueza vegetal usa um índice I = log10(A), onde A é a área coberta por uma espécie em m². Se uma espécie ocupa 100 vezes mais área que outra, quanto aumenta o índice I?

A)Aumenta 10 unidades, porque a base é 10.B)Aumenta 100 unidades, porque a área foi multiplicada por 100.C)Aumenta 2 unidades, porque log10(100) = 2.D)Aumenta 1/100 unidade, porque o fator é multiplicativo.E)Não muda, porque a base do logaritmo é fixa.

Gabarito: alternativa C). Correto: multiplicar por 100 acrescenta log10(100) = 2 ao índice.

Comentários por alternativa:

A) A base 10 não implica aumento de 10 unidades.
B) A escala logarítmica não aumenta linearmente com o fator multiplicativo.
C) Correto: multiplicar por 100 acrescenta log10(100) = 2 ao índice.
D) O aumento é aditivo no logaritmo, não inversamente proporcional.
E) A base fixa não impede variação quando A muda.

Receba 2 Listas de Exercícios toda semana e se prepare para o Enem 2026.

Questões sobre função logarítmica para Ensino Médio

Teste seus conhecimentos com questões interativas: Questões sobre função logarítmica para Ensino Médio.

Questões sobre função exponencial para Ensino Médio

Questões sobre William James

Postagens Relacionadas

Questões sobre sistema respiratório

Questões sobre reta semirreta e segmento para Ensino Fundamental

Questões sobre função modular para Ensino Médio

Deixe um comentário Cancelar resposta

Pesquisar

Últimas Notícias