A função logarítmica aparece em situações nas quais cresce ou decresce a partir de razões, como escalas de medida, pH, intensidade sonora e análise de dados. No Ensino Médio, estudá-la exige interpretar domínio, imagem, base do logaritmo e relações com a função exponencial.
As questões a seguir exploram propriedades, gráficos, equações e aplicações contextualizadas, com nível mais desafiador. Em cada item, a ideia é reconhecer a estrutura da função logarítmica e aplicar suas propriedades com cuidado, sem depender de cálculo mecânico.
Questões sobre função logarítmica para Ensino Médio
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto: log10(10-4) = -4, então pH = -(-4) = 4.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto: 10 log10(1000) = 10·3 = 30 dB.
Comentários por alternativa:
- A) Esquece o fator 10 da expressão do nível sonoro.
- B) Multiplicar por 10 gera aumento de 10 dB apenas quando o fator é 10.
- C) A escala sonora é logarítmica, não linear.
- D) Correto: 10 log10(1000) = 10·3 = 30 dB.
- E) 1000 = 103, então o logaritmo vale 3, não 1/3.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto: x – 1 > 0, logo x > 1.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: x – 1 > 0, logo x > 1.
- B) Em x = 1, o argumento seria zero, e log de zero não existe.
- C) Argumento negativo não pertence ao domínio real do logaritmo.
- D) Logaritmo real não aceita argumento nulo ou negativo.
- E) O problema não é ser diferente de 1, e sim ser maior que 1.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto: somar 2 fora do logaritmo eleva o gráfico 2 unidades.
Comentários por alternativa:
- A) Subtrair 2 deslocaria o gráfico para baixo.
- B) Deslocamento horizontal ocorreria em x + 2 dentro do argumento.
- C) Reflexão exigiria multiplicar a função por -1.
- D) Ampliação vertical exigiria multiplicar a saída por 2.
- E) Correto: somar 2 fora do logaritmo eleva o gráfico 2 unidades.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto: com a mesma base, igualamos os argumentos e obtemos x = 3.
Comentários por alternativa:
- A) Em x = 2, os argumentos não são iguais.
- B) A base igual não implica solução x = 1.
- C) Correto: com a mesma base, igualamos os argumentos e obtemos x = 3.
- D) x = 3/2 zera 2x – 3, fora do domínio.
- E) Justamente o contrário: argumentos iguais produzem logs iguais.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto: somando logs, log2(x(x-2)) = 3, então x(x-2) = 8 e x = 4.
Comentários por alternativa:
- A) Em x = 2, log2(x – 2) não existe no conjunto real.
- B) Correto: somando logs, log2(x(x-2)) = 3, então x(x-2) = 8 e x = 4.
- C) A média não resolve a equação logarítmica.
- D) Substituir 8 sem transformar a equação ignora a soma dos logs.
- E) Valor negativo não atende ao domínio dos dois logaritmos.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto: para dobrar, 2^(t/4) = 21, então t/4 = 1.
Comentários por alternativa:
- A) O expoente t/4 não indica 16 unidades para dobrar.
- B) A base 2 não significa dobra em 2 unidades.
- C) Crescimento exponencial não determina o tempo sem calcular.
- D) 2^(1/4) é cerca de 1,19, não 2.
- E) Correto: para dobrar, 2^(t/4) = 21, então t/4 = 1.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto: logx(16) = 2 significa x2 = 16, com base válida x > 0 e x != 1.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: logx(16) = 2 significa x2 = 16, com base válida x > 0 e x != 1.
- B) 24 = 16 não corresponde ao expoente 2 na equação.
- C) 82 = 64, então não serve.
- D) Logaritmo não retorna automaticamente o argumento interno.
- E) 1/4 ao quadrado não resulta em 16, além das condições da base.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto: base entre 0 e 1 gera função logarítmica decrescente, e log1/2(1)=0.
Comentários por alternativa:
- A) O domínio real exige x > 0, e a imagem é todo real.
- B) Com base menor que 1, a função não é crescente.
- C) Logaritmo não é constante; varia com x.
- D) Correto: base entre 0 e 1 gera função logarítmica decrescente, e log1/2(1)=0.
- E) Logaritmo não cresce mais rápido que exponenciais; ocorre o contrário.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto: multiplicar por 100 acrescenta log10(100) = 2 ao índice.
Comentários por alternativa:
- A) A base 10 não implica aumento de 10 unidades.
- B) A escala logarítmica não aumenta linearmente com o fator multiplicativo.
- C) Correto: multiplicar por 100 acrescenta log10(100) = 2 ao índice.
- D) O aumento é aditivo no logaritmo, não inversamente proporcional.
- E) A base fixa não impede variação quando A muda.
Comentários por alternativa: