A racionalização de denominadores é uma técnica algébrica usada para reescrever frações com raízes no denominador, tornando os cálculos mais práticos e padronizados.
Neste conjunto, você vai encontrar situações contextualizadas e questões de nível difícil, todas focadas nesse procedimento matemático, com atenção às etapas de simplificação e equivalência.
Questões sobre Racionalização de Denominadores – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Multiplica-se numerador e denominador por sqrt(2), obtendo 5sqrt(2)/2.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Multiplica-se por sqrt(5)/sqrt(5): 3sqrt(5)/(2·5)=3sqrt(5)/10.
Comentários por alternativa:
- A) O radical continua no denominador, então a forma não está racionalizada.
- B) O denominador não foi ajustado corretamente.
- C) A conta altera indevidamente o fator do denominador.
- D) Correta. Multiplica-se por sqrt(5)/sqrt(5): 3sqrt(5)/(2·5)=3sqrt(5)/10.
- E) Não há simplificação direta para sqrt(15)/2 nesse caso.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Usa-se o conjugado sqrt(3)-1; o denominador vira 3-1=2.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Usa-se o conjugado sqrt(3)-1; o denominador vira 3-1=2.
- B) Multiplicar pelo mesmo binômio não racionaliza o denominador.
- C) A expressão não mantém equivalência correta após a transformação.
- D) A forma final ainda não corresponde à expressão original racionalizada.
- E) Essa expansão não representa a racionalização da fração.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Multiplica-se pelo conjugado sqrt(6)+sqrt(2), obtendo 4(sqrt(6)+sqrt(2))/(6-2)=(sqrt(6)+sqrt(2))/2.
Comentários por alternativa:
- A) A escrita não corresponde ao produto racionalizado completo.
- B) O denominador não foi racionalizado corretamente.
- C) A simplificação apresentada não resulta da operação indicada.
- D) A expressão muda o denominador sem justificar a equivalência.
- E) Correta. Multiplica-se pelo conjugado sqrt(6)+sqrt(2), obtendo 4(sqrt(6)+sqrt(2))/(6-2)=(sqrt(6)+sqrt(2))/2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Primeiro simplifica: 9/(3sqrt(2))=3/sqrt(2); depois racionaliza para 3sqrt(2)/2?
Comentários por alternativa:
- A) O numerador e o denominador foram alterados indevidamente.
- B) Não há simplificação completa para essa forma final.
- C) Correta. Primeiro simplifica: 9/(3sqrt(2))=3/sqrt(2); depois racionaliza para 3sqrt(2)/2?
- D) A expressão ainda mantém o radical no denominador.
- E) A fração não corresponde à simplificação correta.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. O conjugado sqrt(7)+2 gera denominador 7-4=3, resultando em 2(sqrt(7)+2)/3.
Comentários por alternativa:
- A) O conjugado muda o sinal do segundo termo.
- B) Correta. O conjugado sqrt(7)+2 gera denominador 7-4=3, resultando em 2(sqrt(7)+2)/3.
- C) O cancelamento não ocorre antes da racionalização.
- D) A distribuição foi escrita sem a fração completa.
- E) O produto não transforma a expressão dessa maneira.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Multiplica-se pelo conjugado sqrt(5)+1; o denominador vira 5-1=4.
Comentários por alternativa:
- A) A transformação altera o valor da fração original.
- B) O sinal do numerador não corresponde ao produto com o conjugado.
- C) A simplificação não resulta dessa racionalização.
- D) O radical foi mantido no denominador.
- E) Correta. Multiplica-se pelo conjugado sqrt(5)+1; o denominador vira 5-1=4.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. O conjugado 2+sqrt(3) gera 4-3=1, então a fração fica 8(2+sqrt(3))/1.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. O conjugado 2+sqrt(3) gera 4-3=1, então a fração fica 8(2+sqrt(3))/1.
- B) O denominador não surge do produto desses termos.
- C) A racionalização não dobra o numerador dessa forma.
- D) A escrita ignora a etapa algébrica da multiplicação pelo conjugado.
- E) A simplificação não pode ser feita assim antes da racionalização.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Multiplica-se pelo conjugado sqrt(3)-sqrt(2); o denominador fica 3-2=1?
Comentários por alternativa:
- A) O numerador não se transforma nesse produto.
- B) O denominador não cancela dessa forma.
- C) O mesmo binômio não racionaliza a fração.
- D) Correta. Multiplica-se pelo conjugado sqrt(3)-sqrt(2); o denominador fica 3-2=1?
- E) A soma de radicais não vira uma única raiz assim.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. sqrt(8)=2sqrt(2), então 6/(2sqrt(2))=3/sqrt(2)=3sqrt(2)/2.
Comentários por alternativa:
- A) A expressão intermediária não foi simplificada até o fim.
- B) Falta dividir corretamente pelo fator do denominador.
- C) Correta. sqrt(8)=2sqrt(2), então 6/(2sqrt(2))=3/sqrt(2)=3sqrt(2)/2.
- D) O resultado não mantém a equivalência algébrica.
- E) O radical continua no denominador e a fração muda de valor.
Comentários por alternativa: