A racionalização de denominadores é um conteúdo importante da Matemática do 9º ano, pois ajuda a reescrever frações com radicais no denominador de forma equivalente e mais simples de interpretar.
Nesta seleção, você vai encontrar questões contextualizadas e mais exigentes, com foco em estratégia algébrica, produtos notáveis e manipulação de radicais, sempre dentro do tema racionalização de denominadores.
Questões sobre Racionalização de Denominadores – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Multiplica-se numerador e denominador por sqrt(5), obtendo 3sqrt(5)/5.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Usa-se o conjugado 2-sqrt(3); o denominador vira 1 e o numerador fica 8-4sqrt(3).
Comentários por alternativa:
- A) A expressão não corresponde ao resultado da racionalização.
- B) Multiplica pelo mesmo binômio, não pelo conjugado.
- C) Altera a estrutura original e não racionaliza o denominador.
- D) Usa-se o conjugado 2-sqrt(3); o denominador vira 1 e o numerador fica 8-4sqrt(3).
- E) O sinal do radical no numerador fica incorreto.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Multiplica-se por sqrt(2)-1; o denominador se torna 1 e a expressão fica 5(sqrt(2)-1).
Comentários por alternativa:
- A) Multiplica-se por sqrt(2)-1; o denominador se torna 1 e a expressão fica 5(sqrt(2)-1).
- B) Mantém o mesmo binômio, sem racionalizar.
- C) O denominador apresentado não corresponde ao cálculo correto.
- D) Troca a expressão original por outra não equivalente.
- E) O denominador não resulta em 1, então a forma não está correta.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Multiplica-se por sqrt(5)/sqrt(5): 7sqrt(5)/(3·5)=7sqrt(5)/15.
Comentários por alternativa:
- A) O radical não foi eliminado do denominador.
- B) Falta multiplicar o denominador corretamente por 5.
- C) O denominador final foi calculado de forma incorreta.
- D) O radical permanece no denominador.
- E) Multiplica-se por sqrt(5)/sqrt(5): 7sqrt(5)/(3·5)=7sqrt(5)/15.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Multiplica-se pelo conjugado sqrt(7)+sqrt(3); o denominador vira 7-3=4.
Comentários por alternativa:
- A) Perde o fator 2 do numerador original.
- B) Usa o mesmo sinal do denominador, o que não racionaliza.
- C) Multiplica-se pelo conjugado sqrt(7)+sqrt(3); o denominador vira 7-3=4.
- D) Mantém a diferença em vez de cancelar o radical.
- E) Não corresponde ao produto dos conjugados.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). O conjugado gera denominador 6-2=4; então 6(sqrt(6)-sqrt(2))/4 simplifica para 3(sqrt(6)-sqrt(2))/2.
Comentários por alternativa:
- A) Está correto antes da simplificação, mas a forma final pode ser reduzida.
- B) O conjugado gera denominador 6-2=4; então 6(sqrt(6)-sqrt(2))/4 simplifica para 3(sqrt(6)-sqrt(2))/2.
- C) O sinal no conjugado está inadequado.
- D) A substituição não preserva a estrutura da expressão.
- E) Falta a divisão correta pelo denominador.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). O conjugado é 2sqrt(5)-sqrt(3); o denominador fica 20-3=17.
Comentários por alternativa:
- A) O numerador não corresponde ao conjugado necessário.
- B) Usa o mesmo sinal, sem racionalizar.
- C) O denominador foi calculado como 13, mas o correto é 17.
- D) Mesmo com 13, o sinal do conjugado não está adequado.
- E) O conjugado é 2sqrt(5)-sqrt(3); o denominador fica 20-3=17.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Como sqrt(8)/sqrt(2)=sqrt(4), o valor é 2.
Comentários por alternativa:
- A) Como sqrt(8)/sqrt(2)=sqrt(4), o valor é 2.
- B) Ainda está escrita como fração, sem simplificação final.
- C) Representa o mesmo valor intermediário, mas não é a forma mais simplificada pedida.
- D) Mantém um radical desnecessário e não simplifica totalmente.
- E) Repete a expressão inicial sem resolver a divisão.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). O conjugado 4+sqrt(7) produz denominador 16-7=9, que simplifica com o 9 do numerador.
Comentários por alternativa:
- A) O denominador não corresponde ao processo correto.
- B) Usa o mesmo binômio, não o conjugado.
- C) Falta manter o numerador original na racionalização.
- D) O conjugado 4+sqrt(7) produz denominador 16-7=9, que simplifica com o 9 do numerador.
- E) O denominador final foi calculado como 16, mas o correto é 9.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). O conjugado é sqrt(11)-2 e o denominador vira 11-4=7.
Comentários por alternativa:
- A) O denominador 9 não corresponde ao produto dos conjugados.
- B) O mesmo sinal não elimina o radical.
- C) O conjugado é sqrt(11)-2 e o denominador vira 11-4=7.
- D) O sinal no numerador não está de acordo com o conjugado.
- E) A escrita não preserva a forma racionalizada da expressão.
Comentários por alternativa: