A função afim, representada por f(x) = ax + b, aparece em muitas situações do cotidiano e em problemas do Enem, especialmente quando há variação constante entre duas grandezas. Tarifas com valor fixo e parte variável, depreciação linear, conversão de unidades, custo de produção e comparação de planos são exemplos recorrentes. Em questões mais difíceis, não basta identificar a fórmula: é preciso interpretar gráficos, estimar parâmetros, comparar modelos e analisar o significado do coeficiente angular e do coeficiente linear no contexto apresentado.
Para resolver bem esse tipo de questão, é importante relacionar a linguagem algébrica com tabelas, gráficos e textos. Também ajuda observar unidades de medida, sentido de crescimento ou decrescimento da função, intervalo de validade do modelo e pontos de interseção entre retas. Nas questões a seguir, a função afim é explorada em contextos variados, exigindo leitura cuidadosa, modelagem matemática e análise crítica dos resultados.
Função afim: Questões Enem
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Resolve-se 12 + 3,5x = 54, obtendo 3,5x = 42 e x = 12.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. O coeficiente angular indica variação de -250 reais por ano, ou seja, desvalorização anual.
Comentários por alternativa:
- A) O valor inicial é 2800, obtido em t = 0.
- B) Após 1 ano, o valor seria 2550 reais.
- C) O número 250 não representa tempo, mas taxa de variação monetária.
- D) Correto. O coeficiente angular indica variação de -250 reais por ano, ou seja, desvalorização anual.
- E) A função modela valor de revenda, não lucro anual.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Y < X implica 30 + h < 18 + 2h, então h > 12. O menor inteiro é 13.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Y < X implica 30 + h < 18 + 2h, então h > 12. O menor inteiro é 13.
- B) Em 11 filmes, X = 40 e Y = 41; Y continua mais caro.
- C) Em 12 filmes, ambos custam 42; ainda não é mais vantajoso.
- D) Em 10 filmes, X = 38 e Y = 40; Y ainda é mais caro.
- E) Embora Y seja vantajoso, 13 já satisfaz a condição.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. A taxa é (33 – 18)/(7 – 2) = 3. Usando T(2)=18, obtém-se b=12.
Comentários por alternativa:
- A) Com t = 7, fornece 28 °C, não 33 °C.
- B) A taxa 5 não corresponde à variação entre os dois pontos.
- C) Com t = 2, fornece 16 °C, não 18 °C.
- D) A inclinação está muito acima da observada nos dados.
- E) Correto. A taxa é (33 – 18)/(7 – 2) = 3. Usando T(2)=18, obtém-se b=12.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. A reta tem coeficiente angular (-2 – 6)/(4 – 0) = -2, então f(x)= -2x + 6 e f(10)= -14.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não corresponde à função que passa por y = 6 e (4,-2).
- B) Erro comum ao calcular a inclinação ou substituir x = 10.
- C) Correto. A reta tem coeficiente angular (-2 – 6)/(4 – 0) = -2, então f(x)= -2x + 6 e f(10)= -14.
- D) Esse seria o valor correto se a função fosse f(x)= -2x + 6? Não, dá -14.
- E) Valor inferior ao obtido pela substituição correta.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. 150 + 4,20x ≤ 570 implica 4,20x ≤ 420, então x ≤ 100.
Comentários por alternativa:
- A) É possível produzir mais sem ultrapassar o orçamento.
- B) Correto. 150 + 4,20x ≤ 570 implica 4,20x ≤ 420, então x ≤ 100.
- C) 101 cartazes custam R$ 574,20, acima do orçamento.
- D) 102 cartazes excedem ainda mais o limite disponível.
- E) 105 cartazes custariam R$ 591,00, ultrapassando o valor.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Basta resolver 42 – 1,5d = 24, obtendo 1,5d = 18 e d = 12.
Comentários por alternativa:
- A) Após 10 dias, a altura seria 27 metros.
- B) Após 11 dias, a altura seria 25,5 metros.
- C) Após 14 dias, a altura seria 21 metros.
- D) Após 13 dias, a altura cairia para 22,5 metros.
- E) Correto. Basta resolver 42 – 1,5d = 24, obtendo 1,5d = 18 e d = 12.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Igualando 2x + 9 e -x + 18, tem-se 3x = 9, logo x = 3.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Igualando 2x + 9 e -x + 18, tem-se 3x = 9, logo x = 3.
- B) Com x = 2, os valores são 13 e 16, diferentes.
- C) Com x = 4, os valores são 17 e 14, não coincidem.
- D) Com x = 5, os valores são 19 e 13, distintos.
- E) Com x = 6, os valores são 21 e 12, bem diferentes.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. 7 + 1,8d ≤ 25 implica 1,8d ≤ 18, então d ≤ 10.
Comentários por alternativa:
- A) É possível percorrer mais sem ultrapassar R$ 25,00.
- B) 12 km resultam em R$ 28,60, ultrapassando o limite.
- C) 11 km custariam R$ 26,80, acima do valor disponível.
- D) Correto. 7 + 1,8d ≤ 25 implica 1,8d ≤ 18, então d ≤ 10.
- E) 13 km custariam R$ 30,40, inviável nesse orçamento.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. O zero da função indica o valor de t para o qual Q(t)=0, isto é, produção nula.
Comentários por alternativa:
- A) A produção máxima ocorre no início, em t = 0, não no zero da função.
- B) A quantidade inicial é dada por Q(0) = 480.
- C) Correto. O zero da função indica o valor de t para o qual Q(t)=0, isto é, produção nula.
- D) O coeficiente -15 representa perda diária, não perda total.
- E) Após 15 dias, Q(15)=255, que não é o zero da função.
Comentários por alternativa: