A congruência de triângulos permite concluir que duas figuras têm mesma forma e mesmo tamanho a partir de condições mínimas entre lados e ângulos. No Ensino Médio, isso aparece em situações de projetos, medições indiretas, simetrias, estruturas metálicas e interpretação de desenhos geométricos. Os casos clássicos de congruência são LLL, LAL, ALA e, no triângulo retângulo, hipotenusa e cateto.
Em questões mais difíceis, o desafio costuma estar menos em reconhecer nomes e mais em analisar quais informações realmente garantem congruência. Nem toda igualdade de medidas basta: casos como AAA indicam semelhança, não congruência. Por isso, é essencial observar a posição dos ângulos, o lado compreendido e as correspondências corretas entre vértices antes de concluir qualquer resultado.
Questões: Congruência de triângulos
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Dois lados correspondentes e o ângulo compreendido igual garantem congruência por LAL.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Em triângulos retângulos, igualdade da hipotenusa e de um cateto garante congruência.
Comentários por alternativa:
- A) Semelhança é insuficiente aqui; hipotenusa e cateto determinam o triângulo retângulo.
- B) No triângulo retângulo, hipotenusa e um cateto já bastam.
- C) AAA não garante mesmo tamanho, apenas mesma forma.
- D) Correto. Em triângulos retângulos, igualdade da hipotenusa e de um cateto garante congruência.
- E) ALA exigiria dois ângulos e um lado correspondente, informação ausente.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Três lados correspondentes iguais determinam unicamente o triângulo, pelo caso LLL.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Três lados correspondentes iguais determinam unicamente o triângulo, pelo caso LLL.
- B) LAL usa apenas dois lados e o ângulo compreendido, não os três lados.
- C) Se os três lados são iguais, há congruência, não só semelhança.
- D) AAA nem foi informado e, além disso, não garante congruência.
- E) Os ângulos não são necessários quando os três lados correspondem.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Dois ângulos correspondentes e o lado entre eles igual caracterizam o caso ALA.
Comentários por alternativa:
- A) LAL exigiria dois lados e o ângulo entre eles, configuração diferente.
- B) LLL precisaria dos três lados correspondentes conhecidos.
- C) Não há indicação de triângulos retângulos no enunciado.
- D) AAA, sem lado correspondente, indicaria apenas semelhança.
- E) Correto. Dois ângulos correspondentes e o lado entre eles igual caracterizam o caso ALA.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Os ângulos iguais indicam semelhança; os lados proporcionais 1:2 mostram tamanhos diferentes.
Comentários por alternativa:
- A) Ângulos iguais garantem forma igual, mas não o mesmo tamanho.
- B) LLL exigiria lados exatamente iguais, não proporcionais em razão 1:2.
- C) Correto. Os ângulos iguais indicam semelhança; os lados proporcionais 1:2 mostram tamanhos diferentes.
- D) Mesmos ângulos já asseguram semelhança entre os triângulos.
- E) ALA com lado correspondente igual poderia dar congruência, o que não acontece.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Há dois lados correspondentes iguais e o ângulo compreendido também igual: caso LAL.
Comentários por alternativa:
- A) ALA exige dois ângulos e um lado, não dois lados e um ângulo.
- B) Correto. Há dois lados correspondentes iguais e o ângulo compreendido também igual: caso LAL.
- C) Os dados são suficientes para mais que semelhança: garantem congruência.
- D) Há dados suficientes, pois o ângulo é explicitamente compreendido.
- E) Nada indica que sejam triângulos retângulos.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Ângulo não compreendido com dois lados pode gerar ambiguidade, não sendo critério geral de congruência.
Comentários por alternativa:
- A) LAL exige o ângulo entre os dois lados, o que não foi garantido.
- B) Dois lados ajudam, mas sozinhos ou com ângulo inadequado podem ser insuficientes.
- C) ALA envolve dois ângulos e um lado, diferente da situação descrita.
- D) Não é um caso especial de equiláteros, e a afirmação continua geral demais.
- E) Correto. Ângulo não compreendido com dois lados pode gerar ambiguidade, não sendo critério geral de congruência.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Como AM = AB/2 e AN = AC/2, os lados correspondentes têm razão 1:2, indicando semelhança.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como AM = AB/2 e AN = AC/2, os lados correspondentes têm razão 1:2, indicando semelhança.
- B) Compartilhar um ângulo não basta para congruência.
- C) ALA exigiria igualdade de dois ângulos e um lado correspondente, não ocorre aqui.
- D) LLL falha porque os lados de AMN são, em geral, menores que os de ACB.
- E) Há relação relevante: o segmento MN é paralelo a BC, produzindo semelhança.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. A igualdade dos três lados correspondentes garante congruência, independentemente da orientação.
Comentários por alternativa:
- A) Triângulos isósceles podem ser congruentes se tiverem mesmas medidas.
- B) Rotação ou reflexão não impedem congruência.
- C) AAA não assegura igualdade de escala.
- D) Correto. A igualdade dos três lados correspondentes garante congruência, independentemente da orientação.
- E) Com os três lados iguais, os ângulos já ficam determinados.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Razão 3:3 é 1; logo, os lados correspondentes têm mesma medida e os triângulos são congruentes.
Comentários por alternativa:
- A) Se a razão é 1, a proporcionalidade vira igualdade dos lados correspondentes.
- B) Proporcionalidade é fundamental para semelhança e, com razão 1, indica congruência.
- C) Correto. Razão 3:3 é 1; logo, os lados correspondentes têm mesma medida e os triângulos são congruentes.
- D) Não depende de serem retângulos; razão 1 já iguala os lados.
- E) O tipo do ângulo não muda o fato de os lados correspondentes serem iguais.
Comentários por alternativa: