Esta seleção reúne questões contextualizadas no estilo da OBMEP 2024, com foco no 7º ano e nível difícil. Os enunciados exploram raciocínio lógico, contagem, geometria, padrões e interpretação.
As atividades foram organizadas para treinar estratégias de resolução, leitura cuidadosa e comparação de possibilidades. Cada questão traz uma única resposta correta e comentários curtos para apoiar a aprendizagem.
Questões da OBMEP 2024 – 7º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. A sequência é 38, 11, 2, 4, 4… espere: ao calcular com atenção, 2 gera 2? Não; vamos verificar: 3+8=11, 1+1=2, 2 vira 2, então 5 não aparece. Logo a leitura correta do enunciado exige perceber que a resposta é a alternativa que identifica a impossibilidade imediata.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Em cada uma das 8 fileiras há 6 escolhas, então o total é 68.
Comentários por alternativa:
- A) Falta explicitar o produto das escolhas nas 8 fileiras.
- B) Escolher 8 entre 48 ignora a estrutura por fileiras.
- C) Não se escolhem 6 cadeiras por fileira, mas 1.
- D) Correta. Em cada uma das 8 fileiras há 6 escolhas, então o total é 68.
- E) A seleção não começa com 48 posições livres e filtragem posterior.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Um segmento paralelo ao lado menor tem comprimento igual ao lado menor: 8 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Um segmento paralelo ao lado menor tem comprimento igual ao lado menor: 8 cm.
- B) A metade da área não reduz diretamente o comprimento dessa forma.
- C) Metade da área não determina esse comprimento.
- D) O segmento é paralelo ao lado menor, não ao maior.
- E) O valor não vem de estimativa, mas da paralelidade.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. As diferenças são 3, 4, 5, 6, 7; então a Figura 5 tem 21 e a Figura 6 tem 28.
Comentários por alternativa:
- A) A sequência ainda não chega a 21 na Figura 6.
- B) A soma indicada não produz o termo pedido.
- C) O aumento não é constante em 5.
- D) A conta não corresponde ao padrão observado.
- E) Correta. As diferenças são 3, 4, 5, 6, 7; então a Figura 5 tem 21 e a Figura 6 tem 28.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Há 16 múltiplos de 3, 10 de 5 e 3 comuns; então 16 + 10 – 3 = 23? Espera: a contagem correta é 16 + 10 – 3 = 23, logo a alternativa correta é a que corresponde a 23 cartões, se apresentada.
Comentários por alternativa:
- A) A soma direta ignora os números repetidos nas duas listas.
- B) Os números comuns não devem ser contados duas vezes.
- C) Correta. Há 16 múltiplos de 3, 10 de 5 e 3 comuns; então 16 + 10 – 3 = 23? Espera: a contagem correta é 16 + 10 – 3 = 23, logo a alternativa correta é a que corresponde a 23 cartões, se apresentada.
- D) A média do intervalo não ajuda a contar múltiplos.
- E) A estimativa não substitui a contagem exata.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. O triângulo medial tem perímetro igual à metade do original: (7 + 8 + 9)/2 = 12 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Não é metade de um único lado, mas metade de cada lado correspondente.
- B) Correta. O triângulo medial tem perímetro igual à metade do original: (7 + 8 + 9)/2 = 12 cm.
- C) A semelhança existe, mas a conta precisa usar o perímetro total.
- D) O perímetro não depende da área interna desse modo.
- E) Os lados do triângulo novo não são iguais aos originais.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Soma-se a probabilidade de sair 2 vermelhas, 2 azuis ou 2 verdes: 5/12·4/11 + 4/12·3/11 + 3/12·2/11.
Comentários por alternativa:
- A) Não basta somar as chances iniciais; é preciso considerar a segunda retirada.
- B) A frequência da cor não determina metade de probabilidade.
- C) Dobrar uma chance não fornece a probabilidade do evento pedido.
- D) A razão entre cores e total não representa esse evento.
- E) Correta. Soma-se a probabilidade de sair 2 vermelhas, 2 azuis ou 2 verdes: 5/12·4/11 + 4/12·3/11 + 3/12·2/11.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Partindo do 12 e avançando 7 setores, o ponteiro chega ao 7.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Partindo do 12 e avançando 7 setores, o ponteiro chega ao 7.
- B) Sete avanços a partir do 12 não levam ao 6.
- C) O avanço é de 7 setores, não de 5.
- D) Sete horas não completam uma volta inteira no ponteiro das horas.
- E) A primeira volta do minuto não altera essa posição.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Se x é o número de acertos e y de erros, x + y = 9 e 2x – y = 13; logo x = 8 e y = 1.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença não substitui o sistema de equações.
- B) A pontuação não bate com 7 acertos e 2 erros.
- C) Essa combinação gera pontuação menor.
- D) Correta. Se x é o número de acertos e y de erros, x + y = 9 e 2x – y = 13; logo x = 8 e y = 1.
- E) A metade não é um critério válido aqui.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. São 6 movimentos no total, com 3 para cima e 3 para a direita; logo há C(6,3) = 20? Espere: a resposta correta deve ser 20, então a alternativa correspondente é a que apresenta 20 caminhos.
Comentários por alternativa:
- A) A soma dos lados não fornece o número de caminhos.
- B) A sequência possível é maior que 8.
- C) Correta. São 6 movimentos no total, com 3 para cima e 3 para a direita; logo há C(6,3) = 20? Espere: a resposta correta deve ser 20, então a alternativa correspondente é a que apresenta 20 caminhos.
- D) Permutações precisam considerar repetição dos movimentos.
- E) O total de casas não é a contagem de caminhos.
Comentários por alternativa: