A fatoração é uma habilidade central da álgebra e ajuda a transformar expressões em produtos de fatores, facilitando cálculos, simplificações e resolução de problemas. Nesta seleção, o foco está em reconhecer padrões e escolher a forma fatorada mais adequada em situações variadas.
As questões a seguir foram elaboradas para aprofundar a compreensão do 8º ano com nível difícil, mantendo o conteúdo restrito à fatoração. Leia com atenção, compare os termos e observe qual estratégia é realmente compatível com cada expressão ou situação apresentada.
Questões de fatoração – 8º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. O maior fator comum é 6x^2y, e a expressão restante fica 2x – 3y.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. O fator comum máximo é 4ab, resultando em 4ab(2a + 3b + 1).
Comentários por alternativa:
- A) Falta o fator a em parte da expressão original.
- B) 2ab não é o maior fator comum.
- C) Falta o fator b em parte da expressão original.
- D) Correta. O fator comum máximo é 4ab, resultando em 4ab(2a + 3b + 1).
- E) 8ab não divide o último termo inteiro.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. É diferença de quadrados: x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3).
Comentários por alternativa:
- A) Correta. É diferença de quadrados: x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3).
- B) Quadrado perfeito daria x2 + 6x + 9.
- C) Os fatores não produzem x2 – 9.
- D) Quadrado perfeito daria x2 – 6x + 9.
- E) A multiplicação gera x2 – 9x, não x2 – 9.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. O maior fator comum é 5mn, e os termos internos ficam 3m – 2n + 1.
Comentários por alternativa:
- A) 15mn não divide o segundo termo sem frações.
- B) Falta o fator n no primeiro termo interno.
- C) O coeficiente comum foi superestimado.
- D) O fator comum não divide o primeiro termo inteiro.
- E) Correta. O maior fator comum é 5mn, e os termos internos ficam 3m – 2n + 1.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Trata-se de trinômio quadrado perfeito: x2 + 10x + 25 = (x + 5)2.
Comentários por alternativa:
- A) O termo do meio não fecha 10x.
- B) O produto gera termos incompatíveis com 25 constante.
- C) Correta. Trata-se de trinômio quadrado perfeito: x2 + 10x + 25 = (x + 5)2.
- D) Resulta em x2 – 10x + 25.
- E) Isso é uma forma sem fatoração completa.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. O fator comum é 6, resultando em 6(p2 – 4p + 4).
Comentários por alternativa:
- A) 3 é fator comum, mas não é o maior possível.
- B) Correta. O fator comum é 6, resultando em 6(p2 – 4p + 4).
- C) 12 não divide todos os termos.
- D) A presença de 4/p não é uma fatoração algébrica adequada.
- E) O fator comum não foi colocado em evidência.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. É um trinômio quadrado perfeito: 9u2 – 30u + 25 = (3u – 5)2.
Comentários por alternativa:
- A) O primeiro termo seria u2, não 9u2.
- B) O produto não gera o termo central -30u.
- C) O termo do meio ficaria positivo.
- D) Os coeficientes não reproduzem a expressão dada.
- E) Correta. É um trinômio quadrado perfeito: 9u2 – 30u + 25 = (3u – 5)2.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. 4k2 – 12k + 9 = (2k – 3)2, um quadrado perfeito.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. 4k2 – 12k + 9 = (2k – 3)2, um quadrado perfeito.
- B) Dois binômios iguais exigem sinal e termo central compatíveis.
- C) Isso não representa fatoração em produto.
- D) Binômios opostos gerariam diferença de quadrados.
- E) Não há fator linear comum nessa forma.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. O maior fator comum é 6x, e a expressão interna fica 3x – 2y + 1.
Comentários por alternativa:
- A) Também é equivalente, mas não é a forma pedida como maior fator comum.
- B) Embora equivalente, não destaca o maior fator comum.
- C) Faltou o fator x em evidência.
- D) Correta. O maior fator comum é 6x, e a expressão interna fica 3x – 2y + 1.
- E) O coeficiente do termo em y ficou incorreto.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. É diferença de quadrados: a2 – 16 = a2 – 42 = (a – 4)(a + 4).
Comentários por alternativa:
- A) Quadrado perfeito gera a2 – 8a + 16.
- B) Quadrado perfeito gera a2 + 8a + 16.
- C) Correta. É diferença de quadrados: a2 – 16 = a2 – 42 = (a – 4)(a + 4).
- D) Isso produz a2 – 16a.
- E) O produto não resulta em a2 – 16.
Comentários por alternativa: