Nesta lista, você encontrará questões de probabilidade em nível difícil, pensadas para o 2º ano do ensino médio. Os enunciados exploram eventos simples, compostos, independência, complemento e contagem, sempre com interpretação cuidadosa.
Leia com atenção cada situação, compare as alternativas e observe os comentários. A proposta é treinar cálculo, análise de espaço amostral e justificativa do resultado, sem sair do recorte de probabilidade do ensino médio.
Questões de probabilidade – 2º ano ensino médio – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. É mais fácil calcular o complemento: mesma cor = C(5,2)+C(4,2)+C(3,2) sobre C(12,2).
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Os pares ordenados que somam 8 são 5 ao todo: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) e (6,2).
Comentários por alternativa:
- A) Subconta os pares favoráveis para soma 8.
- B) Ignora alguns pares ordenados que produzem a mesma soma.
- C) Não corresponde à contagem dos pares favoráveis sobre 36 resultados equiprováveis.
- D) Correto. Os pares ordenados que somam 8 são 5 ao todo: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) e (6,2).
- E) Inclui resultados demais ou usa uma contagem incompleta.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Há 4 opções para o primeiro dígito maior que 5, 5 para o último par e 8 para o do meio, em 10·9·8 casos totais.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Há 4 opções para o primeiro dígito maior que 5, 5 para o último par e 8 para o do meio, em 10·9·8 casos totais.
- B) Considera só uma parte das restrições ou erra a divisão pelo total.
- C) Superestima a chance, como se a posição final tivesse menos restrições.
- D) Mistura contagens válidas, mas perde casos ao montar o espaço amostral.
- E) Usa uma fração compatível com outro tipo de evento.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Com soma 9, os pares possíveis são (3,6), (4,5), (5,4) e (6,3); em 2 deles aparece 6.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima os casos com 6 entre os pares de soma 9.
- B) Conta mais casos do que os permitidos pela condição da soma.
- C) Ignora parte relevante dos pares com soma 9.
- D) Inclui casos fora do espaço condicional.
- E) Correto. Com soma 9, os pares possíveis são (3,6), (4,5), (5,4) e (6,3); em 2 deles aparece 6.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Use o complemento: nenhuma par significa escolher 3 ímpares entre 4, isto é, C(4,3)/C(8,3).
Comentários por alternativa:
- A) Confunde o complemento com o evento pedido.
- B) Fica acima do valor correto e não bate com a contagem combinatória.
- C) Correto. Use o complemento: nenhuma par significa escolher 3 ímpares entre 4, isto é, C(4,3)/C(8,3).
- D) Não corresponde à razão entre combinações favoráveis e totais.
- E) Ignora a exigência de três retiradas sem reposição.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Entre os casos com pelo menos 2 caras, contam-se os de 2, 3 e 4 caras; os de 3 caras são C(4,3).
Comentários por alternativa:
- A) Superestima o evento ao ignorar os casos com 2 e 4 caras no denominador.
- B) Correto. Entre os casos com pelo menos 2 caras, contam-se os de 2, 3 e 4 caras; os de 3 caras são C(4,3).
- C) Conta apenas parte dos casos condicionados.
- D) Inclui mais casos do que os permitidos pela condição.
- E) Não corresponde à razão entre casos com 3 caras e casos com ao menos 2.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. A contagem é C(7,2)·C(5,2) favorável, sobre C(12,4) possibilidades totais.
Comentários por alternativa:
- A) Mistura escolhas possíveis com escolhas efetivamente favoráveis.
- B) Usa uma combinação favorável maior do que a correta.
- C) Confunde a contagem de meninas ou meninos escolhidos.
- D) Subconta os arranjos favoráveis dentro do grupo.
- E) Correto. A contagem é C(7,2)·C(5,2) favorável, sobre C(12,4) possibilidades totais.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. A probabilidade total é a média ponderada: 1/2·3/5 + 1/2·4/10.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A probabilidade total é a média ponderada: 1/2·3/5 + 1/2·4/10.
- B) Não corresponde à média ponderada das duas caixas.
- C) Subestima a contribuição da primeira caixa.
- D) Superestima a chance ao desconsiderar a caixa com mais bolas pretas.
- E) Trata o problema como se as caixas tivessem a mesma composição.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. A maior ser 7 significa escolher 7 entre as cartas sorteadas e incluir 1 e 2 entre as outras duas, com C(6,2) casos favoráveis.
Comentários por alternativa:
- A) Ignora a necessidade de duas cartas adicionais menores que 7.
- B) Conta apenas a presença de 7, sem restringir as outras cartas.
- C) Usa uma proporção incompatível com a contagem combinatória.
- D) Correto. A maior ser 7 significa escolher 7 entre as cartas sorteadas e incluir 1 e 2 entre as outras duas, com C(6,2) casos favoráveis.
- E) Subconta as formas de completar o trio com cartas menores.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Use a distribuição binomial: C(8,6)·(1/4)6·(3/4)2.
Comentários por alternativa:
- A) Subconta a quantidade de maneiras de escolher as 6 questões certas.
- B) Não corresponde à combinação de 6 acertos e 2 erros.
- C) Correto. Use a distribuição binomial: C(8,6)·(1/4)6·(3/4)2.
- D) Usa um numerador muito pequeno para o número de combinações.
- E) Não representa a probabilidade exata de 6 acertos em 8 tentativas.
Comentários por alternativa: