Questões do ENEM de análise combinatória

Resolução Detalhada:
Para resolver a questão, aplicamos a fórmula de permutações, considerando que estamos distribuindo prêmios para um número específico de atletas. Usamos a fórmula P(n,p) = n!/(n-p)!. No caso, temos 10 atletas e 3 prêmios, assim P(10,3) = 10!/(10-3)! = 720.

Resolução Detalhada:
Neste caso, estamos usando a fórmula de combinações, que é C(n,k) = n!/(k!(n-k)!). Aplicando isso, temos C(12,4) = 12!/(4!8!) = 495.

Resolução Detalhada:
Para arranjar n pessoas em uma mesa redonda, utilizamos a fórmula (n-1)!. Portanto, no caso de 5 amigos, temos (5-1)! = 4! = 24.

Resolução Detalhada:
Utiliza-se a fórmula de permutações P(n,p) = n!/(n-p)! para resolver esse problema. Assim, temos P(15,3) = 15!/(15-3)! = 2730 maneiras.

Resolução Detalhada:
A combinação é dada pela fórmula C(n,k) = n!/(k!(n-k)!). Aplicando essa fórmula, temos C(20,6) = 20!/(6!14!) = 38.760.

Resolução Detalhada:
Ao calcular as combinações possíveis de um código de 4 dígitos, temos: 10 opções para o primeiro dígito, 9 para o segundo, 8 para o terceiro e 7 para o quarto. Portanto, o total é 10 × 9 × 8 × 7 = 5040.

Resolução Detalhada:
Para resolver essa questão, utilizamos a fórmula de combinações: C(n,k) = n!/(k!(n-k)!). Portanto, C(20,11) é igual a C(20,9) = 20!/(11!9!) = 167960.

Resolução Detalhada:
Para calcular quantas maneiras escolher 4 duplas de 8 pessoas, usamos a fórmula de combinações com ajuste para troca nas duplas: (8!)/(4!(2!)⁴) = 105.

Resolução Detalhada:
Ao selecionar 3 pratos entre 5, utilizamos a fórmula de combinações C(n,k) = n!/(k!(n-k)!). Assim, C(5,3) = 5!/(3!2!) = 10.

Resolução Detalhada:
Utilizando a fórmula de combinações, temos C(7,3) = 7!/(3!4!) = 35. Portanto, ele pode escolher 3 partituras de 35 maneiras diferentes.