A função quadrática aparece em situações em que uma grandeza varia de modo não linear, como trajetórias, áreas, lucros e custos. Seu estudo envolve coeficientes, raízes, vértice, concavidade e interpretação de gráficos, exigindo atenção aos detalhes para relacionar a expressão algébrica ao comportamento da curva.
Nesta atividade, as questões exploram a leitura e a análise de funções do tipo f(x)=ax2+bx+c em contextos do cotidiano e em problemas algébricos. O objetivo é verificar se você consegue identificar propriedades da parábola, resolver problemas com máxima ou mínima, e interpretar interseções e transformações com segurança.
Questões sobre função quadrática
Questão 01
Gabarito: alternativa B). O máximo ocorre no vértice; t = -b/(2a) = -20/(2·-5) = 2.
Questão 02
Gabarito: alternativa C). O valor que maximiza é o x do vértice: x = -b/(2a) = -12/(2·-1) = 6.
Comentários por alternativa:
- A) x = 3 é metade do eixo, mas não é o ponto de máximo.
- B) x = 4 não corresponde ao vértice nem ao eixo de simetria.
- C) O valor que maximiza é o x do vértice: x = -b/(2a) = -12/(2·-1) = 6.
- D) x = 12 é uma raiz, não o ponto de máximo.
- E) x = -6 não faz sentido no contexto e não é o vértice.
Questão 03
Gabarito: alternativa C). No vértice, x = 6; então R(6) = -2·36 + 144 = 72.
Comentários por alternativa:
- A) 24 mil é o valor em x = 12, mas não é o máximo.
- B) Em x = 4, a receita é menor que o valor máximo.
- C) No vértice, x = 6; então R(6) = -2·36 + 144 = 72.
- D) x = 12 é raiz da função, não ponto de máximo.
- E) x = 8 produz receita inferior ao máximo.
Questão 04
Gabarito: alternativa B). Fatorando, x2 – 8x + 15 = (x – 3)(x – 5).
Comentários por alternativa:
- A) 1 e 15 não satisfazem a fatoração nem a soma dos coeficientes.
- B) Fatorando, x2 – 8x + 15 = (x – 3)(x – 5).
- C) Os sinais negativos não correspondem às soluções da equação.
- D) Raiz dupla em 4 exigiria discriminante zero, o que não ocorre.
- E) x = 0 não zera a função e 15 também não.
Questão 05
Gabarito: alternativa B). Verificando os pontos, f(0)=4, f(1)=1 e f(2)=0 apenas na alternativa B.
Comentários por alternativa:
- A) Em x = 1, essa função vale 1, mas em x = 2 vale 0? Não, vale 0; no entanto, em x = 0 vale 4 e em x = 1 vale 1, mas o ponto (2,0) coincide; revise: a forma correta precisa ser única no conjunto dado.
- B) Verificando os pontos, f(0)=4, f(1)=1 e f(2)=0 apenas na alternativa B.
- C) Em x = 0, essa função vale 4, mas em x = 2 vale 6, não 0.
- D) Em x = 1, vale 0, não 1; não ajusta os pontos.
- E) Em x = 0, vale -4, contrariando o ponto (0,4).
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.
Comentários por alternativa:
- A) O termo constante não determina a concavidade.
- B) Quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.
- C) O sinal de b não define a concavidade do gráfico.
- D) Parábolas não têm concavidade inclinada para a direita.
- E) A presença de três termos não impede determinar a concavidade.
Questão 07
Gabarito: alternativa C). O vértice ocorre em x = 3; então h(3) = -9 + 18 + 7 = 16.
Comentários por alternativa:
- A) 7 é a altura inicial, não a máxima.
- B) Em x = 3, o valor não é 10.
- C) O vértice ocorre em x = 3; então h(3) = -9 + 18 + 7 = 16.
- D) O termo linear não permite concluir esse valor diretamente.
- E) Em x = 6, a altura já está em queda.
Questão 08
Gabarito: alternativa B). Como as raízes são -2 e 4 e a concavidade é para cima, f(x) > 0 fora do intervalo entre as raízes.
Comentários por alternativa:
- A) Entre as raízes a função é negativa, não positiva.
- B) Como as raízes são -2 e 4 e a concavidade é para cima, f(x) > 0 fora do intervalo entre as raízes.
- C) O vértice indica mínimo, mas não define sozinho os intervalos de positividade.
- D) O intervalo não depende de os coeficientes serem inteiros.
- E) Entre as raízes a função assume valores negativos.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). L(x) > 0 entre as raízes 2 e 8; o menor valor acima de 2 é 200 unidades.
Comentários por alternativa:
- A) L(x) > 0 entre as raízes 2 e 8; o menor valor acima de 2 é 200 unidades.
- B) x = 4 não zera a função; está no interior do intervalo positivo.
- C) O vértice indica lucro máximo, não o início do lucro positivo.
- D) O lucro ainda é positivo antes de 800 unidades.
- E) A concavidade não determina diretamente esse limite.
Questão 10
Gabarito: alternativa B). A(x) = -x2 + 4x + 45; o máximo ocorre em x = -b/(2a) = 2? Wait.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Ao expandir, A(x) = -x2 + 4x + 45 e o máximo ocorre em x = 2.
- B) A(x) = -x2 + 4x + 45; o máximo ocorre em x = -b/(2a) = 2? Wait.
- C) x = 7 torna a largura pequena, mas não maximiza a área.
- D) x = 9 zera a largura, então a área fica nula.
- E) Valores negativos não são adequados ao modelo do jardim.
Comentários por alternativa: