A Geometria Analítica estuda figuras geométricas por meio de coordenadas, equações e vetores. No Ensino Médio, ela permite representar retas, circunferências, distâncias, pontos médios e posições relativas de maneira algébrica, conectando Álgebra e Geometria.
Neste conjunto de questões, os contextos foram pensados para situações reais e acadêmicas, exigindo interpretação, cálculo e análise cuidadosa. As alternativas incorretas são plausíveis e ajudam a revisar erros comuns, como trocar coeficientes, sinais, fórmulas de distância e condições de paralelismo ou perpendicularidade.
Questões sobre Geometria Analítica
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Aplicando a fórmula da distância, obtém-se √[(8-2)2+(5-(-1))2]=√72=6√2.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). O ponto médio é a média das coordenadas: ((-4+10)/2, (6+(-2))/2) = (3, 2).
Comentários por alternativa:
- A) Resultado obtido com divisão ou soma incorreta.
- B) Troca indevida dos valores de x e y.
- C) Erro nos sinais ao calcular as médias.
- D) O ponto médio é a média das coordenadas: ((-4+10)/2, (6+(-2))/2) = (3, 2).
- E) x está correto, mas y não é 2 nesse caso.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). O coeficiente angular é 2 e, usando um ponto, a equação fica y = 2x + 1.
Comentários por alternativa:
- A) O coeficiente angular é 2 e, usando um ponto, a equação fica y = 2x + 1.
- B) Sinal do termo independente está errado.
- C) Coeficiente angular incorreto; não passa pelos dois pontos.
- D) Inclinação exagerada; não satisfaz os pontos dados.
- E) Inclinação negativa, incompatível com os pontos.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Na forma ponto-declive: y – 7 = -3(x – 2), que leva a 3x + y – 13 = 0.
Comentários por alternativa:
- A) Sinais incorretos; a reta não satisfaz o ponto.
- B) Não representa a reta com m = -3 passando por (2, 7).
- C) Passa por (0,7), mas não pelo ponto dado com inclinação correta.
- D) Coeficientes não correspondem à inclinação informada.
- E) Na forma ponto-declive: y – 7 = -3(x – 2), que leva a 3x + y – 13 = 0.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). As equações são proporcionais nos coeficientes de x e y, mas não no termo independente, logo são paralelas distintas.
Comentários por alternativa:
- A) Perpendiculares exigiriam produto dos coeficientes angulares igual a -1, o que não ocorre.
- B) Seriam coincidentes se todos os termos fossem proporcionais.
- C) As equações são proporcionais nos coeficientes de x e y, mas não no termo independente, logo são paralelas distintas.
- D) Retas paralelas não se encontram em um único ponto.
- E) Secantes com inclinação diferente não se aplicam aqui.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Usa-se (x – a)2 + (y – b)2 = r2, com centro (3, -2) e raio 5.
Comentários por alternativa:
- A) Sinais do centro estão invertidos.
- B) Usa-se (x – a)2 + (y – b)2 = r2, com centro (3, -2) e raio 5.
- C) Centro correto em x, mas y está com sinal errado e o raio foi mal aplicado.
- D) Não corresponde à forma reduzida dada pelo centro informado.
- E) Raio deveria ser 25, não 5.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Substituindo x = 4: 2(4) + y – 6 = 0, então y = -2.
Comentários por alternativa:
- A) Substituindo x = 4: 2(4) + y – 6 = 0, então y = -2.
- B) Seria obtido com troca indevida de sinais.
- C) Resultado excessivamente negativo; não satisfaz a equação.
- D) Não zera a expressão da reta.
- E) Só ocorreria se 2x – 6 fosse nulo, o que não acontece.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A base AB mede 6 e a altura relativa a ela mede 4, então área = (6·4)/2 = 8.
Comentários por alternativa:
- A) A base AB mede 6 e a altura relativa a ela mede 4, então área = (6·4)/2 = 8.
- B) Dobro da área correta.
- C) Área calculada sem dividir por 2.
- D) Corresponde ao produto base × altura, sem a metade.
- E) Valor não compatível com a geometria do triângulo.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). O ponto equidistante no eixo y é o ponto médio vertical do segmento horizontal AB: P = (0, 0).
Comentários por alternativa:
- A) Está no eixo x, não no eixo y, e não equidista corretamente.
- B) Distâncias para A e B não são iguais.
- C) Não está no eixo y.
- D) O ponto equidistante no eixo y é o ponto médio vertical do segmento horizontal AB: P = (0, 0).
- E) Não pertence ao eixo y e não é o ponto equidistante.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). O coeficiente perpendicular é o oposto do inverso de 1/2, isto é, -2; passando por (2,1), resulta y = -2x + 5.
Comentários por alternativa:
- A) Não é perpendicular; o produto dos coeficientes angulares não é -1.
- B) Mantém inclinação da reta original, então não é perpendicular.
- C) O coeficiente perpendicular é o oposto do inverso de 1/2, isto é, -2; passando por (2,1), resulta y = -2x + 5.
- D) Equivale a y = -2x + 5? Não: aqui o sinal do termo constante não bate.
- E) Inclinação diferente de -2, então não é perpendicular.
Comentários por alternativa: