Questões sobre lugar

Questões sobre lugar são fundamentais para entender a relação entre diferentes elementos em um espaço. A resolução de problemas envolvendo essa temática permite desenvolver habilidades analíticas e de raciocínio lógico. Praticar com situações do cotidiano pode facilitar a assimilação dos conceitos.

[quiz] 01) Em uma sala de aula, existem 30 alunos distribuídos aleatoriamente. Se o professor disponibiliza cinco lugares na primeira fila, quantas maneiras diferentes os alunos podem sentar-se nesses lugares? Assinale a alternativa que melhor descreve esse número de combinações.

a) 1.200 maneiras. b) 24.000 maneiras. c) 30.000 maneiras. d) 6.000 maneiras. e) 100.000 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: Para resolver, utilizamos a fórmula de arranjo: A(n, p) = n!/(n-p)!. Para 30 alunos e 5 lugares, temos 30P5 = 30!/(30-5)! = 30! / 25! = 30 × 29 × 28 × 27 × 26 = 30.000.600.

[quiz] 02) Em um festival de música, 4 bandas se apresentam em um palco. Se as bandas devem tocar em uma ordem específica, quantas combinações de apresentações são possíveis? Assinale a alternativa que representa corretamente essa situação.

a) 24 maneiras. b) 12 maneiras. c) 16 maneiras. d) 4 maneiras. e) 10 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: Utilizando a fórmula do fatorial, temos 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Essa é a quantidade de ordens possíveis para as apresentações.

[quiz] 03) Um arquiteto projeta um edifício com 4 andares e 5 apartamentos por andar. Se cada apartamento deve ser nomeado com um número único, quantos nomes diferentes podem ser dados? Assinale a alternativa que mais se aproxima da solução correta.

a) 20 nomes diferentes. b) 24 nomes diferentes. c) 32 nomes diferentes. d) 15 nomes diferentes. e) 10 nomes diferentes. [/quiz] Resolução Detalhada: São 4 andares com 5 apartamentos em cada, totalizando 4 × 5 = 20 apartamentos que podem ser nomeados de diversas maneiras distintas.

[quiz] 04) Um grupo de estudantes quer organizar um torneio de jogos. Eles precisam formar equipes de 3 pessoas a partir de 12 estudantes. Quantas diferentes equipes podem ser formadas? Assinale a alternativa certa para este problema.

a) 220 equipes. b) 210 equipes. c) 30 equipes. d) 300 equipes. e) 250 equipes. [/quiz] Resolução Detalhada: Utilizando a fórmula C(n,p) = n! / (p!(n-p)!), calculamos C(12, 3) = 12! / (3!9!) = 220 combinações distintas.

[quiz] 05) Uma empresa deseja selecionar 4 projetos entre 10 apresentados por sua equipe. Quantas diferentes combinações de projetos podem ser escolhidas? Assinale a alternativa que melhor representa a solução para este caso.

a) 210 combinações. b) 200 combinações. c) 220 combinações. d) 150 combinações. e) 180 combinações. [/quiz] Resolução Detalhada: Usamos a fórmula de combinação: C(n,p) = n! / (p!(n-p)!). Portanto, C(10, 4) = 10! / (4!6!) = 210 combinações.

[quiz] 06) Um time de futebol tem 11 jogadores titulares. Se o treinador precisa escolher 3 jogadores reservas para iniciar a partida, quantas diferentes combinações podem ser formadas? Assinale a alternativa correta.

a) 30 combinações. b) 50 combinações. c) 165 combinações. d) 75 combinações. e) 120 combinações. [/quiz] Resolução Detalhada: Para a seleção de 3 a partir de 11, utilizamos a fórmula C(11, 3) = 11! / (3!8!) = 165 combinações possíveis.

[quiz] 07) Se um artista possui 10 quadros e deseja expor 3 deles em uma galeria, quantas combinações distintas de quadros ele pode escolher? Assinale a alternativa que melhor representa essa situação.

a) 120 combinações. b) 80 combinações. c) 100 combinações. d) 150 combinações. e) 110 combinações. [/quiz] Resolução Detalhada: Usamos a combinação para contagem: C(10, 3) = 10! / (3!7!) = 120 maneiras de escolher 3 entre 10 quadros.

[quiz] 08) Em um videoclube, há 15 filmes disponíveis para os clientes escolherem. Se um cliente deseja alugar 2 filmes, quantas combinações diferentes ele pode escolher? Assinale a alternativa que mais se aproxima da resposta correta.

a) 105 combinações. b) 90 combinações. c) 75 combinações. d) 150 combinações. e) 70 combinações. [/quiz] Resolução Detalhada: Aplicando a fórmula, temos: C(15, 2) = 15! / (2!13!) = 105 combinações possíveis de filmes.

[quiz] 09) Num campeonato de matemática, um professor deve escolher 2 alunos entre 8 competidores para representar a turma. De quantas formas diferentes esses alunos podem ser escolhidos? Assinale a alternativa que melhor expressa essa escolha.

a) 56 maneiras. b) 28 maneiras. c) 20 maneiras. d) 30 maneiras. e) 18 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: C(8, 2) = 8! / (2!6!) = 28 diferentes maneiras de escolher entre os competidores.

[quiz] 10) Durante uma feira de ciências, um estudante montou 12 experiências e decidiu selecionar 4 delas para apresentar. Quantas diferentes seleções pode fazer? Assinale a alternativa que melhor responde a essa questão.

a) 495 seleções. b) 400 seleções. c) 300 seleções. d) 450 seleções. e) 600 seleções. [/quiz] Resolução Detalhada: O cálculo é feito assim: C(12, 4) = 12! / (4!8!) = 495 diferentes maneiras de escolher 4 das experiências para apresentar.