A trigonometria permite relacionar lados e ângulos em triângulos, especialmente os retângulos. Nesta lista, você vai revisar razões trigonométricas, leitura de ângulos notáveis e aplicações em situações do cotidiano.
As questões foram elaboradas para o 9º ano, com nível difícil e foco em interpretação, cálculo e aplicação. Leia com atenção cada contexto e escolha a alternativa que melhor representa a relação trigonométrica pedida.
Questões sobre Trigonometria – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Em 30°, seno = cateto oposto/hipotenusa = 1/2.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. A altura é o cateto oposto ao ângulo de 60°, então usa-se seno.
Comentários por alternativa:
- A) Dividir por cosseno não modela a altura nesse caso.
- B) Cosseno relaciona cateto adjacente e hipotenusa, não a altura.
- C) A altura não é a hipotenusa; a escada é a hipotenusa.
- D) Correta. A altura é o cateto oposto ao ângulo de 60°, então usa-se seno.
- E) Tangente relaciona dois catetos, e a escada não é a base.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Se 3/4 = 6/x, então x = 8?
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Se 3/4 = 6/x, então x = 8?
- B) O dobro não é a regra aqui; a proporção deve ser calculada.
- C) Tangente usa catetos, não hipotenusa.
- D) Não há regra de dobrar na tangente.
- E) Tangente não representa diferença entre catetos.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Em 45°, os catetos são iguais, então a distância também é 10 m.
Comentários por alternativa:
- A) A razão 3 para 4 não se aplica a 45°.
- B) Não há divisão por dois nessa relação trigonométrica.
- C) 10 sqrt(2) m seria uma hipotenusa maior que 10 m.
- D) Tangente de 45° vale 1, não 2.
- E) Correta. Em 45°, os catetos são iguais, então a distância também é 10 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. 1/2 = x/14, então x = 7 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Não se subtrai metade; monta-se uma proporção.
- B) O cateto não dobra a hipotenusa; isso inviabiliza o triângulo.
- C) Correta. 1/2 = x/14, então x = 7 cm.
- D) Cateto adjacente e hipotenusa têm medidas diferentes.
- E) 3/2 é maior que 1 e não pode representar essa razão.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Tangente é cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.
Comentários por alternativa:
- A) A ordem está invertida para a tangente.
- B) Correta. Tangente é cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.
- C) Hipotenusa não participa da tangente.
- D) Tangente não é soma de medidas.
- E) Tangente não é diferença entre os catetos.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Tangente = oposto/adjacente, então oposto = 9·tg 60°.
Comentários por alternativa:
- A) Seno não usa diretamente o cateto adjacente nessa situação.
- B) Cosseno relaciona adjacente e hipotenusa, não o oposto.
- C) Seno envolve hipotenusa, e não permite isolar o oposto assim.
- D) Dividir por cosseno não determina o cateto oposto.
- E) Correta. Tangente = oposto/adjacente, então oposto = 9·tg 60°.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Se os catetos são iguais, a tangente é 1 e o ângulo é 45°.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Se os catetos são iguais, a tangente é 1 e o ângulo é 45°.
- B) Catetos iguais não indicam razão pequena; indicam tangente 1.
- C) Em 60°, a tangente é maior que 1.
- D) A rampa não forma ângulo reto com o chão.
- E) Não existe regra de metade nesse caso.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. O seno de 30° é 1/2, então o cateto oposto vale 10 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 10 sqrt(3) aparece em outras relações, não aqui.
- B) Cateto oposto e hipotenusa são medidas diferentes.
- C) A metade do cateto oposto não é a regra de 30°.
- D) Correta. O seno de 30° é 1/2, então o cateto oposto vale 10 cm.
- E) A hipotenusa não dobra por causa do ângulo.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. tg 60° = altura/5 = sqrt(3), então a altura é 5sqrt(3) m.
Comentários por alternativa:
- A) 5/sqrt(3) seria resultado de uma divisão inversa.
- B) Não há regra de metade para 60°.
- C) Correta. tg 60° = altura/5 = sqrt(3), então a altura é 5sqrt(3) m.
- D) O ângulo não duplica diretamente a altura.
- E) tg 60° não vale 3; vale sqrt(3).
Comentários por alternativa: