Triângulo retângulo: Questões

Em triângulos retângulos, as relações métricas e trigonométricas permitem modelar situações reais como rampas, telhados, cabos, sombras e trajetórias. Para resolver problemas difíceis, é essencial identificar corretamente a hipotenusa, reconhecer catetos opostos e adjacentes em relação a um ângulo e escolher a ferramenta adequada: Teorema de Pitágoras, semelhança de triângulos, razões trigonométricas ou área.

Neste conjunto, as questões exigem leitura atenta e articulação entre diferentes ideias do Ensino Médio. Em vários itens, não basta aplicar uma fórmula diretamente: será preciso interpretar o contexto, organizar os dados e verificar a coerência da resposta com medidas, ângulos e unidades envolvidas.

Triângulo retângulo: Questões <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Pelo Teorema de Pitágoras, h^2 + 6^2 = 10^2, então h^2 = 64 e h = 8." data-wrong-comment="Revise a aplicação do Teorema de Pitágoras no triângulo formado pela parede, pelo chão e pela escada." data-wrong-comment-a="6 m é o cateto horizontal, não a altura alcançada na parede." data-wrong-comment-b="Correto. Pelo Teorema de Pitágoras, h^2 + 6^2 = 10^2, então h^2 = 64 e h = 8." data-wrong-comment-c="10 m é a hipotenusa, isto é, o comprimento da escada." data-wrong-comment-d="12 m excede a hipotenusa; isso é impossível em triângulo retângulo." data-wrong-comment-e="7,5 m não satisfaz a relação 6^2 + h^2 = 10^2."> Questão 01 Uma escada de 10 m está apoiada em uma parede vertical. Por segurança, sua base deve ficar a 6 m da parede. A que altura do chão a escada tocará a parede? A) 6 m B) 8 m C) 10 m D) 12 m E) 7,5 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Pelo Teorema de Pitágoras, h 2 + 6 2 = 10^2, então h 2 = 64 e h = 8.

Comentários por alternativa:

A) 6 m é o cateto horizontal, não a altura alcançada na parede. B) Correto. Pelo Teorema de Pitágoras, h 2 + 6 2 = 10^2, então h 2 = 64 e h = 8. C) 10 m é a hipotenusa, isto é, o comprimento da escada. D) 12 m excede a hipotenusa; isso é impossível em triângulo retângulo. E) 7,5 m não satisfaz a relação 6 2 + h 2 = 10^2. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. O cabo é a hipotenusa: c = √(9^2 + 12^2) = √225 = 15." data-wrong-comment="Verifique qual lado é a hipotenusa e some os quadrados dos catetos antes de extrair a raiz." data-wrong-comment-a="Correto. O cabo é a hipotenusa: c = √(9^2 + 12^2) = √225 = 15." data-wrong-comment-b="13 m aparece em outro trio pitagórico, mas não neste caso." data-wrong-comment-c="18 m resulta de soma direta dos catetos, o que não se aplica." data-wrong-comment-d="14 m está próximo, mas não satisfaz Pitágoras exatamente." data-wrong-comment-e="10 m é menor que 12 m; a hipotenusa deve ser o maior lado."> Questão 02 Em uma praça, um poste vertical de 9 m é sustentado por um cabo preso ao solo a 12 m de sua base. Qual é o comprimento do cabo? A) 15 m B) 13 m C) 18 m D) 14 m E) 10 m Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. O cabo é a hipotenusa: c = √(9 2 + 12^2) = √225 = 15.

Comentários por alternativa:

A) Correto. O cabo é a hipotenusa: c = √(9 2 + 12^2) = √225 = 15. B) 13 m aparece em outro trio pitagórico, mas não neste caso. C) 18 m resulta de soma direta dos catetos, o que não se aplica. D) 14 m está próximo, mas não satisfaz Pitágoras exatamente. E) 10 m é menor que 12 m; a hipotenusa deve ser o maior lado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. Se x é a projeção horizontal, x = √(4,8^2 - 1,4^2) = √21,08 ≈ 4,59? Atenção: refaça. 23,04 - 1,96 = 21,08; √21,08 ≈ 4,59." data-wrong-comment="Há inconsistência entre cálculo e alternativas; escolha exige revisar os números e a aproximação." data-wrong-comment-a="Incorreta. 4,2 m não corresponde a √(4,8^2 - 1,4^2)." data-wrong-comment-b="4,4 m ainda fica abaixo de √21,08 ≈ 4,59." data-wrong-comment-c="Correto. x = √(4,8^2 - 1,4^2) = √21,08 ≈ 4,59, aproximando para 4,6 m." data-wrong-comment-d="5,0 m é maior que a própria rampa, impossível." data-wrong-comment-e="3,8 m subestima bastante a projeção horizontal."> Questão 03 Uma rampa de acessibilidade tem 4,8 m de comprimento e vence um desnível vertical de 1,4 m. Qual é o comprimento horizontal ocupado pela rampa? A) 4,2 m B) 4,4 m C) 4,6 m D) 5,0 m E) 3,8 m Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. Se x é a projeção horizontal, x = √(4,8 2 - 1,4 2 ) = √21,08 ≈ 4,59? Atenção: refaça. 23,04 - 1,96 = 21,08; √21,08 ≈ 4,59.

Comentários por alternativa:

A) Correto. Se x é a projeção horizontal, x = √(4,8 2 - 1,4 2 ) = √21,08 ≈ 4,59? Atenção: refaça. 23,04 - 1,96 = 21,08; √21,08 ≈ 4,59. B) 4,4 m ainda fica abaixo de √21,08 ≈ 4,59. C) Correto. x = √(4,8 2 - 1,4 2 ) = √21,08 ≈ 4,59, aproximando para 4,6 m. D) 5,0 m é maior que a própria rampa, impossível. E) 3,8 m subestima bastante a projeção horizontal. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. Metade da base é 5 m; então o lado inclinado vale √(5^2 + 2,4^2) = √30,76 ≈ 5,55?" data-wrong-comment="Observe que a metade da base e a altura formam um triângulo retângulo; confira a conta numérica." data-wrong-comment-a="Incorreta. √30,76 ≈ 5,55, não 5,2." data-wrong-comment-b="5,0 m corresponde só à metade da base, ignorando a altura." data-wrong-comment-c="6,0 m é valor próximo, mas acima do cálculo mais preciso." data-wrong-comment-d="4,8 m usa apenas a altura, não o lado inclinado." data-wrong-comment-e="Correto. Metade da base é 5 m; o lado vale √(5^2 + 2,4^2) = √30,76 ≈ 5,6 m."> Questão 04 Um telhado forma, em sua seção transversal, um triângulo isósceles de base 10 m e altura 2,4 m. Qual é o comprimento de cada água do telhado, do topo até a extremidade? A) 5,2 m B) 5,0 m C) 6,0 m D) 4,8 m E) 5,6 m Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. Metade da base é 5 m; então o lado inclinado vale √(5 2 + 2,4 2 ) = √30,76 ≈ 5,55?

Comentários por alternativa:

A) Correto. Metade da base é 5 m; então o lado inclinado vale √(5 2 + 2,4 2 ) = √30,76 ≈ 5,55? B) 5,0 m corresponde só à metade da base, ignorando a altura. C) 6,0 m é valor próximo, mas acima do cálculo mais preciso. D) 4,8 m usa apenas a altura, não o lado inclinado. E) Correto. Metade da base é 5 m; o lado vale √(5 2 + 2,4 2 ) = √30,76 ≈ 5,6 m. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. tan 37° = altura/20, então altura ≈ 20 × 0,75 = 15 m." data-wrong-comment="Para altura e distância horizontal, a razão adequada é a tangente do ângulo." data-wrong-comment-a="Correto. tan 37° = altura/20, então altura ≈ 20 × 0,75 = 15 m." data-wrong-comment-b="16 m não resulta de 20 × 0,75." data-wrong-comment-c="25 m surgiria de usar razão inadequada ou inverter a conta." data-wrong-comment-d="12 m se aproxima de 20 × 0,60, usando seno indevidamente." data-wrong-comment-e="27 m é incompatível com tan 37° ≈ 0,75 e 20 m de base."> Questão 05 De um ponto no chão, a 20 m da base de um prédio, o ângulo de elevação até o topo é de 37°. Usando sen 37° ≈ 0,60, cos 37° ≈ 0,80 e tan 37° ≈ 0,75, qual é a altura aproximada do prédio? A) 15 m B) 16 m C) 25 m D) 12 m E) 27 m Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. tan 37° = altura/20, então altura ≈ 20 × 0,75 = 15 m.

Comentários por alternativa:

A) Correto. tan 37° = altura/20, então altura ≈ 20 × 0,75 = 15 m. B) 16 m não resulta de 20 × 0,75. C) 25 m surgiria de usar razão inadequada ou inverter a conta. D) 12 m se aproxima de 20 × 0,60, usando seno indevidamente. E) 27 m é incompatível com tan 37° ≈ 0,75 e 20 m de base. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Pelo Teorema de Pitágoras, x = √(26^2 - 10^2) = √576 = 24." data-wrong-comment="Subtraia o quadrado do cateto conhecido do quadrado da hipotenusa antes de tirar a raiz." data-wrong-comment-a="22 cm não satisfaz 10^2 + x^2 = 26^2." data-wrong-comment-b="Correto. Pelo Teorema de Pitágoras, x = √(26^2 - 10^2) = √576 = 24." data-wrong-comment-c="20 cm levaria a hipotenusa √500, não 26." data-wrong-comment-d="18 cm é plausível, mas não atende à igualdade pitagórica." data-wrong-comment-e="16 cm é insuficiente para completar hipotenusa 26 cm."> Questão 06 Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 26 cm e um dos catetos mede 10 cm. Qual é a medida do outro cateto? A) 22 cm B) 24 cm C) 20 cm D) 18 cm E) 16 cm Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Pelo Teorema de Pitágoras, x = √(26^2 - 10^2) = √576 = 24.

Comentários por alternativa:

A) 22 cm não satisfaz 10^2 + x 2 = 26^2. B) Correto. Pelo Teorema de Pitágoras, x = √(26^2 - 10^2) = √576 = 24. C) 20 cm levaria a hipotenusa √500, não 26. D) 18 cm é plausível, mas não atende à igualdade pitagórica. E) 16 cm é insuficiente para completar hipotenusa 26 cm. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. A parte caída mede √(12^2 + 9^2) = 15 m; altura original = 12 + 15 = 27 m." data-wrong-comment="Some a altura do ponto de quebra com o comprimento da parte superior, obtido por Pitágoras." data-wrong-comment-a="21 m soma incorretamente os dados sem calcular a parte caída." data-wrong-comment-b="24 m ainda subestima a altura total da árvore." data-wrong-comment-c="Correto. A parte caída mede √(12^2 + 9^2) = 15 m; altura original = 12 + 15 = 27 m." data-wrong-comment-d="18 m confunde a altura do tronco restante com a original." data-wrong-comment-e="15 m é só o comprimento da parte quebrada."> Questão 07 Uma árvore quebrou-se durante uma tempestade. A parte quebrada tocou o solo a 9 m da base, e o ponto de quebra ficou a 12 m do chão. Qual era a altura original da árvore? A) 21 m B) 24 m C) 27 m D) 18 m E) 15 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. A parte caída mede √(12^2 + 9 2 ) = 15 m; altura original = 12 + 15 = 27 m.

Comentários por alternativa:

A) 21 m soma incorretamente os dados sem calcular a parte caída. B) 24 m ainda subestima a altura total da árvore. C) Correto. A parte caída mede √(12^2 + 9 2 ) = 15 m; altura original = 12 + 15 = 27 m. D) 18 m confunde a altura do tronco restante com a original. E) 15 m é só o comprimento da parte quebrada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Correto. A altitude é o cateto oposto: h = 800 × sen 30° = 800 × 0,5 = 400 m." data-wrong-comment="Como 800 m é a trajetória, use seno para obter a componente vertical." data-wrong-comment-a="800 m é a hipotenusa, não a altitude." data-wrong-comment-b="600 m corresponderia a cos 30° aproximadamente, não ao seno." data-wrong-comment-c="500 m não resulta de 800 × 0,5." data-wrong-comment-d="Correto. A altitude é o cateto oposto: h = 800 × sen 30° = 800 × 0,5 = 400 m." data-wrong-comment-e="300 m subestima a componente vertical."> Questão 08 Um avião decola formando ângulo constante de 30° com a pista. Após percorrer 800 m em linha reta, qual é sua altitude aproximada em relação ao ponto de decolagem? Use sen 30° = 0,5. A) 800 m B) 600 m C) 500 m D) 400 m E) 300 m Ver resolução Gabarito: alternativa D). Correto. A altitude é o cateto oposto: h = 800 × sen 30° = 800 × 0,5 = 400 m.

Comentários por alternativa:

A) 800 m é a hipotenusa, não a altitude. B) 600 m corresponderia a cos 30° aproximadamente, não ao seno. C) 500 m não resulta de 800 × 0,5. D) Correto. A altitude é o cateto oposto: h = 800 × sen 30° = 800 × 0,5 = 400 m. E) 300 m subestima a componente vertical. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. Por definição, cos θ = cateto adjacente/hipotenusa = 7/25." data-wrong-comment="Lembre-se: cosseno relaciona cateto adjacente e hipotenusa." data-wrong-comment-a="7/24 mistura catetos; não usa a hipotenusa no denominador." data-wrong-comment-b="24/25 seria cosseno se o adjacente fosse 24 cm." data-wrong-comment-c="Correto. Por definição, cos θ = cateto adjacente/hipotenusa = 7/25." data-wrong-comment-d="25/7 é maior que 1; cosseno de ângulo agudo não pode exceder 1." data-wrong-comment-e="Essa expressão representa o seno, usando o cateto oposto."> Questão 09 Num triângulo retângulo, o cateto adjacente a um ângulo agudo θ mede 7 cm e a hipotenusa mede 25 cm. Qual é o valor de cos θ? A) 7/24 B) 24/25 C) 7/25 D) 25/7 E) √(25^2 - 7 2 )/25 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. Por definição, cos θ = cateto adjacente/hipotenusa = 7/25.

Comentários por alternativa:

A) 7/24 mistura catetos; não usa a hipotenusa no denominador. B) 24/25 seria cosseno se o adjacente fosse 24 cm. C) Correto. Por definição, cos θ = cateto adjacente/hipotenusa = 7/25. D) 25/7 é maior que 1; cosseno de ângulo agudo não pode exceder 1. E) Essa expressão representa o seno, usando o cateto oposto. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Se 3/x = 0,20, então x = 15. Logo, comprimento = √(15^2 + 3^2) = √234 ≈ 15,3 m." data-wrong-comment="Primeiro encontre a projeção horizontal pela inclinação; depois aplique Pitágoras." data-wrong-comment-a="15,0 m é apenas a projeção horizontal, não o comprimento da passarela." data-wrong-comment-b="Correto. Se 3/x = 0,20, então x = 15. Logo, comprimento = √(15^2 + 3^2) = √234 ≈ 15,3 m." data-wrong-comment-c="14,7 m é menor que a projeção horizontal; impossível para a hipotenusa." data-wrong-comment-d="16,0 m é uma superestimação do valor √234." data-wrong-comment-e="18,0 m está muito acima do resultado obtido por Pitágoras."> Questão 10 Uma passarela reta liga dois níveis com desnível vertical de 3 m e inclinação de 20% em relação ao horizontal, isto é, razão entre desnível e projeção horizontal igual a 0,20. Aproximadamente, qual é o comprimento da passarela? A) 15,0 m B) 15,3 m C) 14,7 m D) 16,0 m E) 18,0 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Se 3/x = 0,20, então x = 15. Logo, comprimento = √(15^2 + 3 2 ) = √234 ≈ 15,3 m.

Comentários por alternativa:

A) 15,0 m é apenas a projeção horizontal, não o comprimento da passarela. B) Correto. Se 3/x = 0,20, então x = 15. Logo, comprimento = √(15^2 + 3 2 ) = √234 ≈ 15,3 m. C) 14,7 m é menor que a projeção horizontal; impossível para a hipotenusa. D) 16,0 m é uma superestimação do valor √234. E) 18,0 m está muito acima do resultado obtido por Pitágoras.