Os diagramas de Venn são ferramentas visuais muito úteis para representar conjuntos, comparar informações e resolver problemas envolvendo interseções, exclusões e complementos. No Ensino Médio, eles aparecem em situações de matemática, estatística, interpretação de dados e até em contextos sociais, como pesquisas de opinião, hábitos culturais e escolhas de consumo. Em questões difíceis, o desafio costuma estar menos no desenho e mais na leitura cuidadosa das condições dadas.
Para resolver bem esse tipo de problema, é importante organizar os dados por etapas: começar pela interseção mais restrita, distribuir os elementos nas regiões corretas e, por fim, verificar totais e complementares. Também é essencial distinguir expressões como “apenas”, “pelo menos um”, “nenhum” e “todos os três”, pois pequenas diferenças de linguagem mudam completamente a resposta. As questões a seguir exigem atenção lógica e domínio dessas relações entre conjuntos.
Diagrama de Venn: Questões
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Apenas um esporte = (68 – 26) + (54 – 26) = 42 + 28 = 70.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Gostam de pelo menos uma: 50 – 10 = 40. Então, 28 + 24 – x = 40, logo x = 12.
Comentários por alternativa:
- A) 2 surgiria de uma subtração incompleta; a interseção precisa compensar a soma duplicada.
- B) 18 deixaria a união em 34, menor do que o necessário.
- C) 14 não satisfaz a igualdade 28 + 24 – x = 40.
- D) Correto. Gostam de pelo menos uma: 50 – 10 = 40. Então, 28 + 24 – x = 40, logo x = 12.
- E) 22 é maior que 24? Não, mas tornaria a união 30, incompatível com os dados.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Pela inclusão-exclusão: 110 + 90 + 70 – 40 – 32 – 28 + 15 = 185.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pela inclusão-exclusão: 110 + 90 + 70 – 40 – 32 – 28 + 15 = 185.
- B) 170 resulta de esquecer a interseção tripla no ajuste final.
- C) 200 é o total de entrevistados, não os que usam pelo menos uma ferramenta.
- D) 155 subestima a união ao subtrair interseções em excesso.
- E) 143 é muito baixo para os totais informados nos conjuntos individuais.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. União = 75 + 64 + 58 – 20 – 18 – 16 + 8 = 153. Nenhum = 180 – 153 = 27.
Comentários por alternativa:
- A) 62 implicaria união de 118, valor inconsistente com os totais individuais.
- B) 35 aparece se a união for calculada incorretamente como 145.
- C) 43 corresponderia a uma união de 137, incompatível com os dados.
- D) 51 superestima os que não fazem cursos.
- E) Correto. União = 75 + 64 + 58 – 20 – 18 – 16 + 8 = 153. Nenhum = 180 – 153 = 27.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Apenas robótica = 52 – 19 = 33.
Comentários por alternativa:
- A) 19 é a interseção, não a parte exclusiva de robótica.
- B) 28 é a parte exclusiva de astronomia: 47 – 19.
- C) Correto. Apenas robótica = 52 – 19 = 33.
- D) 52 é o total de robótica, incluindo a interseção.
- E) 71 é a união das oficinas, não a região exclusiva.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. União = 84 + 66 – 24 = 126. Logo, 150 – 126 = 24 não leem nenhuma das duas.
Comentários por alternativa:
- A) 12 surgiria de considerar interseção errada ou união maior que a correta.
- B) Correto. União = 84 + 66 – 24 = 126. Logo, 150 – 126 = 24 não leem nenhuma das duas.
- C) 18 não corresponde ao complemento da união 126.
- D) 30 supõe união 120, abaixo do valor correto.
- E) 36 implicaria união 114, incompatível com os dados.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Pelo menos um = 60 + 45 – 25 = 80. Logo, 25/80 = 5/16.
Comentários por alternativa:
- A) 1/5 = 20/100; usa o total geral, não o grupo com pelo menos um serviço.
- B) 1/4 = 25/100; novamente considera o total da amostra inteira.
- C) 1/2 superestima bastante a frequência dos dois serviços.
- D) 5/12 é maior que 25/80 e não resulta dos dados dados.
- E) Correto. Pelo menos um = 60 + 45 – 25 = 80. Logo, 25/80 = 5/16.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Como todos os 140 estudam pelo menos uma, 92 + 71 – x = 140, então x = 23.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como todos os 140 estudam pelo menos uma, 92 + 71 – x = 140, então x = 23.
- B) 21 ainda faria a união ficar 142.
- C) 17 deixaria a união em 146, acima do total informado.
- D) 29 produziria união 134, abaixo de 140.
- E) 48 é excessivo e reduziria demais a união.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Exatamente um = (120-50-55+20) + (110-50-45+20) + (140-55-45+20) = 35 + 35 + 80 = 150.
Comentários por alternativa:
- A) 180 é alto demais diante das várias interseções informadas.
- B) 160 superestima alguma região exclusiva.
- C) 170 costuma surgir ao somar sem compensar corretamente as sobreposições.
- D) Correto. Exatamente um = (120-50-55+20) + (110-50-45+20) + (140-55-45+20) = 35 + 35 + 80 = 150.
- E) 190 ignora boa parte das sobreposições entre os temas.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Pela inclusão-exclusão: 18 + 17 + 19 – 6 – 7 – 5 + x = 40, então 36 + x = 40, logo x = 4? Atenção: 18+17+19=54; 54-18=36; x=4.
Comentários por alternativa:
- A) 0 faria a união ser 36, menor que 40.
- B) 1 faria a união ser 37, ainda insuficiente.
- C) Correto. Pela inclusão-exclusão: 18 + 17 + 19 – 6 – 7 – 5 + x = 40, então 36 + x = 40, logo x = 4? Atenção: 18+17+19=54; 54-18=36; x=4.
- D) 2 leva a união 38, abaixo do total informado.
- E) Correto. A união fica 54 – 18 + 4 = 40, consistente com os dados.
Comentários por alternativa: