Questões: função do segundo grau

A função do segundo grau é uma das bases da matemática, amplamente explorada em vestibulares. Ela descreve situações que envolvem máximos e mínimos, sendo essencial em diversas áreas. Conhecer suas propriedades permite resolver problemas práticos do cotidiano.

O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola. Sua concavidade e o vértice fornecem informações importantes sobre o comportamento da função. A compreensão desses conceitos é necessária para a resolução de questões diferenciadas.

Além disso, o cálculo de raízes e a análise do discriminante são fundamentais para entender se a parábola intersecta o eixo x. Essas ferramentas são frequentemente testadas em provas como o ENEM e em exames de vestibulares.

[quiz] 01) Uma empresa de eventos organiza um concurso para atrair jovens. O lucro mensal em reais, dado pela função L(x) = -5x² + 150x - 500, onde x representa o número de eventos realizados, é analisado. Qual deve ser o número de eventos para maximizar o lucro? Assinale a alternativa que apresenta essa quantidade.

a) 10 eventos. b) 15 eventos. c) 20 eventos. d) 25 eventos. e) 30 eventos. [/quiz] O vértice da parábola, que representa o máximo lucro, é encontrado pela fórmula x = -b/(2a). Neste caso, a = -5, b = 150, resultando em x = 15 eventos.

[quiz] 02) Uma bola é lançada verticalmente e sua altura H em função do tempo t é dada pela equação H(t) = -4t² + 20t + 2. Para determinar o tempo máximo que a bola atinge, assinale a alternativa correta.

a) 2 segundos. b) 2,5 segundos. c) 4 segundos. d) 5 segundos. e) 6 segundos. [/quiz] O tempo máximo é encontrado pela fórmula x = -b/(2a), sendo a = -4 e b = 20, resultando em t = 2,5 segundos.

[quiz] 03) O caminho de um carro é representado pela função quadrática S(t) = 3t² - 12t + 9, onde S é a posição em metros e t em segundos. Determine o tempo em que o carro para de se afastar da posição inicial. Assinale a alternativa correta.

a) 1 segundo. b) 2 segundos. c) 3 segundos. d) 4 segundos. e) 5 segundos. [/quiz] A derivada de S(t) é 6t - 12. Igualando a zero, obtemos t = 2 segundos, onde a velocidade se anula.

[quiz] 04) A altura de um foguete em função do tempo é dada pela função H(t) = -16t² + 64t + 10, onde H é a altura em pés. Determine em que instante o foguete alcança sua altura máxima. Assinale a alternativa correta que representa esse momento.

a) 2 segundos. b) 2,5 segundos. c) 3 segundos. d) 4 segundos. e) 5 segundos. [/quiz] Aplicando a fórmula do vértice, encontramos t = -b/(2a), onde a = -16 e b = 64, resulta em t = 2 segundos.

[quiz] 05) Um agricultor deseja modelar a produção de maçãs em função do número de árvores plantadas, segundo a função P(x) = -2x² + 40x, onde P é a produção em toneladas e x é o número de árvores. Qual é o número de árvores que maximiza a produção? Marque a alternativa correta.

a) 10 árvores. b) 10 árvores. c) 15 árvores. d) 20 árvores. e) 25 árvores. [/quiz] O número ideal de árvores é encontrado pela fórmula x = -b/(2a), onde a = -2 e b = 40, portanto, x = 10 árvores.

[quiz] 06) A variação do preço de um bilhete de loteria em função do número de bilhetes vendidos é definida pela função R(x) = -3x² + 60x. Que quantidade de bilhetes deve ser vendida para maximizar a receita? Assinale a alternativa correta.

a) 10 bilhetes. b) 15 bilhetes. c) 20 bilhetes. d) 25 bilhetes. e) 30 bilhetes. [/quiz] O cálculo da receita máxima é feito utilizando x = -b/(2a), onde a = -3 e b = 60, resultando em 10 bilhetes.

[quiz] 07) Um projetista modela a área A de um gramado quadrado em função do comprimento do lado, dado por A(x) = x². Considerando que o valor máximo atingido é 100 m², determine a medida do lado do quadrado que maximiza a área. Assinale a alternativa correta.

a) 5 metros. b) 8 metros. c) 10 metros. d) 12 metros. e) 15 metros. [/quiz] A área máxima é atingida com um lado de 10 metros, que resulta em A(10) = 10² = 100 m².

[quiz] 08) Um arquiteto está projetando uma fonte cujo fluxo de água é modelado pela função F(t) = -2t² + 12t, onde F é a fração de água em litros e t é o tempo em segundos. Qual é o instante em que a fonte atinge a máxima fração de água? Assinale a alternativa correta.

a) 2 segundos. b) 3 segundos. c) 4 segundos. d) 5 segundos. e) 6 segundos. [/quiz] O tempo máximo ocorre em 3 segundos, calculado pela fórmula do vértice x = -b/(2a), onde a = -2, b = 12.

[quiz] 09) Um investigador analisa a relação entre o tempo de exposição ao sol e a produção de energia solar, dada pela função E(x) = -3x² + 24x - 5, em que E é a energia em quilowatts. Qual deve ser o melhor tempo de exposição para maximizar a produção de energia? Assinale a alternativa correta.

a) 5 horas. b) 6 horas. c) 4 horas. d) 7 horas. e) 8 horas. [/quiz] O tempo ideal é encontrado ao calcular o vértice x = -b/(2a), onde a = -3 e b = 24, resultando em 4 horas.

[quiz] 10) Um biólogo estuda a relação entre a quantidade de nutrientes e o crescimento de plantas, usando a função C(x) = -x² + 6x, onde C é o crescimento em centímetros e x é a quantidade de nutrientes. Que quantidade deve ser usada para maximizar o crescimento? Assinale a alternativa correta.

a) 3 nutrientes. b) 3 nutrientes. c) 4 nutrientes. d) 5 nutrientes. e) 2 nutrientes. [/quiz] A quantidade de nutrientes que maximiza o crescimento é obtida pela fórmula do vértice x = -b/(2a), onde a = -1 e b = 6, obtendo 3 unidades.