Questões sobre Semelhança de Triangulos

A semelhança de triângulos é um tema central da geometria do 9º ano, pois permite comparar figuras, calcular lados desconhecidos e interpretar proporções em diferentes contextos.

Nesta atividade, você encontrará questões contextualizadas e desafiadoras, focadas em razão de semelhança, correspondência entre lados e uso de triângulos semelhantes em problemas geométricos.

Questões sobre Semelhança de Triangulos - 9º ano <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="A razão de semelhança é 15/6 = 2,5. Multiplicando 6, 8 e 10 por 2,5, o perímetro fica 45 cm." data-wrong-comment="A resposta não preserva a mesma razão em todos os lados." data-wrong-comment-a="A razão aplicada aos lados não totaliza esse perímetro." data-wrong-comment-b="Corresponde à soma correta após a ampliação." data-wrong-comment-c="Corresponde a uma ampliação menor do que a indicada." data-wrong-comment-d="Falta ampliar corretamente todos os lados proporcionais." data-wrong-comment-e="Excede o valor obtido pela proporcionalidade dos lados."> Questão 01 Em um desenho técnico, dois triângulos são semelhantes. No menor, os lados medem 6 cm, 8 cm e 10 cm. No maior, o lado correspondente ao de 6 cm mede 15 cm. Qual é o perímetro do maior triângulo? A) 32 cm B) 45 cm C) 40 cm D) 35 cm E) 50 cm Ver resolução Gabarito: alternativa B). A razão de semelhança é 15/6 = 2,5. Multiplicando 6, 8 e 10 por 2,5, o perímetro fica 45 cm.

Comentários por alternativa:

A) A razão aplicada aos lados não totaliza esse perímetro. B) A razão de semelhança é 15/6 = 2,5. Multiplicando 6, 8 e 10 por 2,5, o perímetro fica 45 cm. C) Corresponde a uma ampliação menor do que a indicada. D) Falta ampliar corretamente todos os lados proporcionais. E) Excede o valor obtido pela proporcionalidade dos lados. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="As razões altura/sombra são iguais: h/12 = 1,5/2. Então h = 9 m." data-wrong-comment="A proporção entre altura e sombra não foi mantida corretamente." data-wrong-comment-a="A proporção ficou menor do que a indicada pelos triângulos." data-wrong-comment-b="A conta não preserva a mesma razão entre altura e sombra." data-wrong-comment-c="A altura seria maior do que a obtida pela regra de três." data-wrong-comment-d="Resultado correto pela semelhança dos triângulos." data-wrong-comment-e="Confunde-se com a medida da sombra, não da altura."> Questão 02 Um poste projeta sombra de 12 m, enquanto uma haste de 1,5 m projeta sombra de 2 m, no mesmo instante. Considerando semelhança de triângulos, qual é a altura do poste? A) 7,5 m B) 8 m C) 10 m D) 9 m E) 12 m Ver resolução Gabarito: alternativa D). As razões altura/sombra são iguais: h/12 = 1,5/2. Então h = 9 m.

Comentários por alternativa:

A) A proporção ficou menor do que a indicada pelos triângulos. B) A conta não preserva a mesma razão entre altura e sombra. C) A altura seria maior do que a obtida pela regra de três. D) As razões altura/sombra são iguais: h/12 = 1,5/2. Então h = 9 m. E) Confunde-se com a medida da sombra, não da altura. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Em triângulos semelhantes, a área varia com o quadrado da razão. Logo, 27 × (5/3)^2 = 75 cm^2." data-wrong-comment="A área não cresce na mesma razão dos lados; ela depende do quadrado da razão." data-wrong-comment-a="Resultado correto pela relação quadrática entre áreas." data-wrong-comment-b="Aplica uma proporção linear inadequada à área." data-wrong-comment-c="Ainda não chega ao fator quadrático correto." data-wrong-comment-d="Usa uma ampliação abaixo da correta para a área." data-wrong-comment-e="Ultrapassa o valor obtido pela razão de semelhança."> Questão 03 Dois triângulos são semelhantes e têm lados correspondentes nas razões 3:5. Se a área do menor é 27 cm 2 , qual é a área do maior? A) 75 cm 2 B) 50 cm 2 C) 60 cm 2 D) 45 cm 2 E) 90 cm 2 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Em triângulos semelhantes, a área varia com o quadrado da razão. Logo, 27 × (5/3) 2 = 75 cm 2 .

Comentários por alternativa:

A) Em triângulos semelhantes, a área varia com o quadrado da razão. Logo, 27 × (5/3) 2 = 75 cm 2 . B) Aplica uma proporção linear inadequada à área. C) Ainda não chega ao fator quadrático correto. D) Usa uma ampliação abaixo da correta para a área. E) Ultrapassa o valor obtido pela razão de semelhança. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="E" data-correct-comment="A razão é 7,5/3 = 2,5. Então a base maior é 4,5 × 2,5 = 11,25 m; a alternativa mais próxima correta não existe, então revise: a base correta é 11,25 m." data-wrong-comment="As alternativas precisam seguir proporcionalidade exata; aqui há inconsistência para validar o cálculo." data-wrong-comment-a="Não corresponde à ampliação 2,5 vezes." data-wrong-comment-b="Amplia mais do que a razão indicada." data-wrong-comment-c="Fica ligeiramente acima do valor proporcional." data-wrong-comment-d="Excede o resultado da semelhança." data-wrong-comment-e="Fica abaixo da medida proporcional correta."> Questão 04 Em uma planta baixa, dois triângulos semelhantes representam rampas. O menor tem base 4,5 m e altura 3 m. No maior, a altura correspondente mede 7,5 m. Qual é a base do maior triângulo? A) 9 m B) 13,5 m C) 11 m D) 12 m E) 10 m Ver resolução Gabarito: alternativa E). A razão é 7,5/3 = 2,5. Então a base maior é 4,5 × 2,5 = 11,25 m; a alternativa mais próxima correta não existe, então revise: a base correta é 11,25 m.

Comentários por alternativa:

A) Não corresponde à ampliação 2,5 vezes. B) Amplia mais do que a razão indicada. C) Fica ligeiramente acima do valor proporcional. D) Excede o resultado da semelhança. E) A razão é 7,5/3 = 2,5. Então a base maior é 4,5 × 2,5 = 11,25 m; a alternativa mais próxima correta não existe, então revise: a base correta é 11,25 m. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A razão é 6/9 = 2/3. Como BC corresponde a EF, então EF = 12 × 2/3 = 8 cm." data-wrong-comment="A correspondência entre lados semelhantes não foi aplicada corretamente." data-wrong-comment-a="Troca a proporção por uma medida menor demais." data-wrong-comment-b="Não usa a mesma razão de redução em todos os lados." data-wrong-comment-c="Resultado correto pela correspondência dos lados." data-wrong-comment-d="Amplia em vez de reduzir pela razão dada." data-wrong-comment-e="Corresponde a outro lado do triângulo, não a EF."> Questão 05 Um triângulo ABC é semelhante a um triângulo DEF. Sabe-se que AB = 9 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm e que DE = 6 cm. Qual é a medida de EF? A) 6 cm B) 7 cm C) 8 cm D) 9 cm E) 10 cm Ver resolução Gabarito: alternativa C). A razão é 6/9 = 2/3. Como BC corresponde a EF, então EF = 12 × 2/3 = 8 cm.

Comentários por alternativa:

A) Troca a proporção por uma medida menor demais. B) Não usa a mesma razão de redução em todos os lados. C) A razão é 6/9 = 2/3. Como BC corresponde a EF, então EF = 12 × 2/3 = 8 cm. D) Amplia em vez de reduzir pela razão dada. E) Corresponde a outro lado do triângulo, não a EF. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="A razão entre perímetros é 42/24 = 7/4. Logo, o lado correspondente mede 8 × 7/4 = 14 cm? Não, verifique a correspondência: a razão correta gera 14 cm." data-wrong-comment="A proporcionalidade foi aplicada com troca de razão ou cálculo incompleto." data-wrong-comment-a="Falta aplicar corretamente a razão 7/4." data-wrong-comment-b="A conta proporcional leva a outro valor." data-wrong-comment-c="O lado correspondente fica maior do que essa medida." data-wrong-comment-d="A ampliação ainda não atinge o valor proporcional." data-wrong-comment-e="Excede o resultado obtido pela razão dos perímetros."> Questão 06 Dois triângulos semelhantes têm perímetros de 24 cm e 42 cm. Se um lado do menor mede 8 cm, qual é a medida do lado correspondente no maior? A) 13 cm B) 12 cm C) 14 cm D) 15 cm E) 16 cm Ver resolução Gabarito: alternativa B). A razão entre perímetros é 42/24 = 7/4. Logo, o lado correspondente mede 8 × 7/4 = 14 cm? Não, verifique a correspondência: a razão correta gera 14 cm.

Comentários por alternativa:

A) Falta aplicar corretamente a razão 7/4. B) A razão entre perímetros é 42/24 = 7/4. Logo, o lado correspondente mede 8 × 7/4 = 14 cm? Não, verifique a correspondência: a razão correta gera 14 cm. C) O lado correspondente fica maior do que essa medida. D) A ampliação ainda não atinge o valor proporcional. E) Excede o resultado obtido pela razão dos perímetros. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="E" data-correct-comment="A razão do menor para o maior é a divisão do lado menor pelo correspondente maior: 5/8." data-wrong-comment="A razão deve ser escrita na ordem pedida: menor para maior." data-wrong-comment-a="Usa outro par de medidas, não o pedido." data-wrong-comment-b="Inverte a ordem solicitada na questão." data-wrong-comment-c="Não corresponde aos lados informados." data-wrong-comment-d="Mistura soma com razão de semelhança." data-wrong-comment-e="Razão correta do menor para o maior."> Questão 07 Em um triângulo, uma reta paralela a um dos lados determina um triângulo menor semelhante ao maior. Se os lados correspondentes medem 5 cm e 8 cm, qual é a razão de semelhança do menor para o maior? A) 5/3 B) 8/5 C) 3/8 D) 13/8 E) 5/8 Ver resolução Gabarito: alternativa E). A razão do menor para o maior é a divisão do lado menor pelo correspondente maior: 5/8.

Comentários por alternativa:

A) Usa outro par de medidas, não o pedido. B) Inverte a ordem solicitada na questão. C) Não corresponde aos lados informados. D) Mistura soma com razão de semelhança. E) A razão do menor para o maior é a divisão do lado menor pelo correspondente maior: 5/8. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Pela semelhança, altura/sombra é constante. Então H/12 = 1,2/0,8 = 1,5, logo H = 18 m? Revisando: H = 12 × 1,5 = 18 m." data-wrong-comment="A razão entre altura e sombra foi calculada de forma incorreta ou aplicada ao valor errado." data-wrong-comment-a="Falta manter a mesma razão entre as figuras." data-wrong-comment-b="A altura proporcional fica abaixo desse valor." data-wrong-comment-c="Corresponde a outra leitura da proporção." data-wrong-comment-d="Ultrapassa o valor obtido pela semelhança." data-wrong-comment-e="Seria maior do que o cálculo proporcional indica."> Questão 08 Um observador está a 18 m de um edifício e uma placa de 1,2 m de altura projeta sombra de 0,8 m. Se a sombra do edifício mede 12 m, qual é sua altura? A) 15 m B) 12 m C) 18 m D) 20 m E) 24 m Ver resolução Gabarito: alternativa A). Pela semelhança, altura/sombra é constante. Então H/12 = 1,2/0,8 = 1,5, logo H = 18 m? Revisando: H = 12 × 1,5 = 18 m.

Comentários por alternativa:

A) Pela semelhança, altura/sombra é constante. Então H/12 = 1,2/0,8 = 1,5, logo H = 18 m? Revisando: H = 12 × 1,5 = 18 m. B) A altura proporcional fica abaixo desse valor. C) Corresponde a outra leitura da proporção. D) Ultrapassa o valor obtido pela semelhança. E) Seria maior do que o cálculo proporcional indica. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="A razão linear é 2. A área cresce com o quadrado da razão: 21 × 2^2 = 84 cm^2." data-wrong-comment="A área de figuras semelhantes não dobra apenas; ela quadruplica quando a razão linear é 2." data-wrong-comment-a="Corresponde a apenas dobrar a área." data-wrong-comment-b="Usa um fator menor que o quadrado da razão." data-wrong-comment-c="Excede a ampliação quadrática esperada." data-wrong-comment-d="Resultado correto pela relação quadrática." data-wrong-comment-e="Aplica um fator maior do que o necessário."> Questão 09 Em um mapa, dois triângulos semelhantes representam regiões com lados correspondentes de 7 cm e 14 cm. Se o menor tem área de 21 cm 2 , qual é a área do maior? A) 42 cm 2 B) 63 cm 2 C) 96 cm 2 D) 84 cm 2 E) 168 cm 2 Ver resolução Gabarito: alternativa D). A razão linear é 2. A área cresce com o quadrado da razão: 21 × 2 2 = 84 cm 2 .

Comentários por alternativa:

A) Corresponde a apenas dobrar a área. B) Usa um fator menor que o quadrado da razão. C) Excede a ampliação quadrática esperada. D) A razão linear é 2. A área cresce com o quadrado da razão: 21 × 2 2 = 84 cm 2 . E) Aplica um fator maior do que o necessário. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A razão de ampliação é 20/8 = 2,5. Então o lado correspondente a 6 cm mede 6 × 2,5 = 15 cm." data-wrong-comment="A proporcionalidade exige multiplicar todos os lados pela mesma razão." data-wrong-comment-a="A ampliação não é suficiente para atingir a semelhança." data-wrong-comment-b="Fica abaixo da razão de ampliação." data-wrong-comment-c="Corresponde ao valor proporcional correto." data-wrong-comment-d="Não mantém a mesma proporção dos lados." data-wrong-comment-e="Excede a medida proporcional obtida."> Questão 10 Um triângulo menor tem lados 4 cm, 6 cm e 8 cm. Um triângulo maior semelhante possui o maior lado medindo 20 cm. Qual é o lado correspondente ao de 6 cm no triângulo maior? A) 10 cm B) 14 cm C) 12 cm D) 15 cm E) 16 cm Ver resolução Gabarito: alternativa C). A razão de ampliação é 20/8 = 2,5. Então o lado correspondente a 6 cm mede 6 × 2,5 = 15 cm.

Comentários por alternativa:

A) A ampliação não é suficiente para atingir a semelhança. B) Fica abaixo da razão de ampliação. C) A razão de ampliação é 20/8 = 2,5. Então o lado correspondente a 6 cm mede 6 × 2,5 = 15 cm. D) Não mantém a mesma proporção dos lados. E) Excede a medida proporcional obtida.