Questões sobre Vetores

A compreensão de vetores é fundamental para diversas áreas do conhecimento, como física, matemática e engenharia. Conhecer suas propriedades e operações é crucial para resolver problemas práticos.

Os vestibulares e o ENEM costumam cobrar conhecimentos sobre os conceitos de vetores e suas aplicações em situações do cotidiano. A prática com questões relevantes pode ajudar a consolidar a compreensão desses tópicos.

[quiz] 01) Um carro percorre uma distância de 80 km, partindo da cidade A em direção à cidade B, e depois retorna a A, com uma velocidade média de 40 km/h. Qual é a velocidade média do carro durante toda a viagem?

a) 20 km/h. b) 40 km/h. c) 60 km/h. d) 50 km/h. e) 30 km/h. Para calcular a velocidade média, usamos a fórmula: vₘ = d / t. A distância total é 80 km para ir e 80 km para voltar, totalizando 160 km. O tempo na ida é t₁ = 80 km / 40 km/h = 2 h. O tempo na volta é o mesmo, totalizando t₂ = 2 h. Assim, t = 2 h + 2 h = 4 h. Assim, vₘ = 160 km / 4 h = 40 km/h. [/quiz]

[quiz] 02) Dois vetores, A e B, têm magnitudes de 5 m e 12 m, respectivamente, e o ângulo entre eles é de 90 graus. Qual é a magnitude da soma dos vetores A e B?

a) 13 m. b) 7 m. c) 13 m. d) 17 m. e) 10 m. Para a soma de vetores A e B, que estão em ângulo reto, utilizamos o Teorema de Pitágoras. Assim, a magnitude da soma é dada por |A|² + |B|² = |A + B|², resultando em √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 m. [/quiz]

[quiz] 03) Em um plano, um vetor U tem componentes Uₓ = 3 e Uᵧ = 4. Qual é a magnitude do vetor U?

a) 5. b) 7. c) 8. d) 6. e) 4. Para encontrar a magnitude do vetor U, utilizamos a fórmula |U| = √(Uₓ² + Uᵧ²). Então, temos |U| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. [/quiz]

[quiz] 04) Um vetor V possui um módulo de 10 unidades e forma um ângulo de 30 graus com o eixo x. Qual é a componente x desse vetor?

a) 5√3 unidades. b) 5 unidades. c) 10 unidades. d) 8 unidades. e) 7 unidades. Para calcular a componente x do vetor V, utilizamos a fórmula: Vₓ = |V| * cos(θ). Assim, a componente x é Vₓ = 10 * cos(30°) = 10 * √3/2 = 5√3 unidades. [/quiz]

[quiz] 05) Dois vetores, X e Y, têm magnitudes de 9 m e 12 m, respectivamente, e estão orientados na mesma direção. Qual é a magnitude do vetor resultante Z = X + Y?

a) 21 m. b) 15 m. c) 18 m. d) 17 m. e) 20 m. Quando dois vetores estão na mesma direção, a magnitude do vetor resultante Z = X + Y é simplesmente a soma das magnitudes. Portanto: |Z| = |X| + |Y| = 9 m + 12 m = 21 m. [/quiz]

[quiz] 06) Um objeto se move em linha reta e sua posição em função do tempo é descrita pela função s(t) = 3t² + 2t. Qual é a velocidade do objeto no instante t = 4 s?

a) 26 m/s. b) 20 m/s. c) 30 m/s. d) 32 m/s. e) 22 m/s. Para obter a velocidade v(t), precisamos derivar a função de posição s(t) em relação ao tempo. Assim, v(t) = ds/dt = d(3t² + 2t)/dt = 6t + 2. Substituindo t = 4 s, temos v(4) = 6(4) + 2 = 24 + 2 = 26 m/s. [/quiz]

[quiz] 07) Considere um vetor de posição P com componentes Pₓ = 5 e Pᵧ = 12. Se o vetor Q é colinear com P, mas na direção oposta, qual é a representação do vetor Q?

a) Q = (-5, -12). b) Q = (5, 12). c) Q = (12, 5). d) Q = (0, 0). e) Q = (6, -12). Um vetor colinear, mas na direção oposta a P, será representado pelas componentes do vetor P com o sinal invertido. Portanto, Q = (-5, -12). [/quiz]

[quiz] 08) Ao empurrar um carro, uma força F é aplicada a uma distância de 2 metros, resultando em um deslocamento do carro de 3 metros. Se fizermos uma análise vetorial, como representa a força em relação ao deslocamento?

a) O vetor força e vetor deslocamento devem ser iguais em magnitude. b) O vetor força e o vetor deslocamento são ortogonais. c) O vetor força e o vetor deslocamento devem estar alinhados na mesma direção. d) A força é sempre maior que o deslocamento. e) Não existe relação entre o vetor força e o vetor deslocamento. Para que a força aplicada efetivamente produza deslocamento em um corpo, é necessário que o vetor força e o vetor deslocamento estejam alinhados, o que significa que eles devem ter direções correspondentes, mesmo que as magnitudes não sejam iguais. [/quiz]

[quiz] 09) Um objeto apresenta um vetor de deslocamento de 10 km para o oeste e um vetor de 6 km para o sul. Qual é o deslocamento total resultante em relação à origem?

a) 12 km. b) 8 km. c) 11,66 km. d) 10 km. e) 14 km. Para determinar o deslocamento total, utilizamos o Teorema de Pitágoras: |D| = √(10² + 6²) = √(100 + 36) = √136 = 11,66 km. [/quiz]

[quiz] 10) Um vetor força F = 8 N é aplicado a um objeto, causando um deslocamento s = 5 m na mesma direção da força. Qual é o trabalho realizado pela força?

a) 40 J. b) 30 J. c) 50 J. d) 35 J. e) 20 J. O trabalho realizado por uma força é dado pela relação: Trabalho = Força × Deslocamento. Portanto, temos: Trabalho = 8 N × 5 m = 40 J. [/quiz]