A aritmética no Ensino Médio vai muito além de operações básicas: ela aparece em juros, divisões proporcionais, estimativas, sequências numéricas e problemas de contagem do cotidiano. Em situações reais, resolver bem uma questão exige interpretar o contexto, selecionar relações numéricas adequadas e verificar se o resultado faz sentido dentro do problema.
Nesta proposta, as questões foram elaboradas com nível difícil e abordagem contextualizada, exigindo atenção a múltiplas etapas de cálculo, comparação de estratégias e análise crítica das alternativas. Mais do que obter um número final, o importante é reconhecer padrões, justificar procedimentos e evitar erros comuns de raciocínio aritmético.
Aritmética: Questões
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Igualando os custos: 180 + 0,24x = 60 + 0,36x, obtém-se x = 1000. O plano A fica mais barato apenas para x > 1000.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. A soma das partes é 21; cada parte vale 40. O bairro da parte 7 receberia 280 e, retirando 12, fica com 268.
Comentários por alternativa:
- A) 294 não corresponde à parte 7; aproxima-se de cálculos feitos com outra razão.
- B) 280 é a quantidade antes da retirada para reserva técnica.
- C) Esse valor resultaria de uma subtração incorreta após achar 280.
- D) Correto. A soma das partes é 21; cada parte vale 40. O bairro da parte 7 receberia 280 e, retirando 12, fica com 268.
- E) 300 não surge da razão 5:7:9 aplicada a 840.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. De 000 a 499, o 5 aparece 50 vezes em dezenas e 50 em unidades; o número 500 acrescenta mais 1? Não, já contamos até 499, então total até 500 é 100.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. De 000 a 499, o 5 aparece 50 vezes em dezenas e 50 em unidades; o número 500 acrescenta mais 1? Não, já contamos até 499, então total até 500 é 100.
- B) Faltaram ocorrências em alguma posição, provavelmente nas dezenas ou unidades.
- C) Esse total superestima, como se houvesse três posições variando livremente até 500.
- D) 176 indica contagem sem regularidade posicional, misturando casos válidos e inválidos.
- E) 200 dobra indevidamente a contagem correta das posições analisadas.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. O MMC de 12, 18 e 30 é 180. As paradas conjuntas ocorrem em 0, 180, 360… A terceira é em 360 minutos.
Comentários por alternativa:
- A) 90 não é múltiplo comum de 12, 18 e 30.
- B) 180 é a segunda parada conjunta, considerando a do início como primeira.
- C) 720 está muito além da terceira coincidência entre os intervalos.
- D) 540 seria a quarta parada conjunta, não a terceira.
- E) Correto. O MMC de 12, 18 e 30 é 180. As paradas conjuntas ocorrem em 0, 180, 360… A terceira é em 360 minutos.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Se o preço inicial é 100, vai para 120 e depois cai para 96. O valor final fica 4% menor que o inicial.
Comentários por alternativa:
- A) 16% menor seria 84, resultado incompatível com aumento de 20% seguido de desconto de 20%.
- B) Os 20% não se cancelam, porque o desconto incide sobre 120, não sobre 100.
- C) Correto. Se o preço inicial é 100, vai para 120 e depois cai para 96. O valor final fica 4% menor que o inicial.
- D) Houve redução líquida, não aumento.
- E) O processo não gera aumento final; a composição resulta em 96% do valor inicial.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Os divisores de 756 entre 21 e 29 são 21, 27 e 28. Portanto, há 3 possibilidades.
Comentários por alternativa:
- A) Há mais de dois divisores nesse intervalo: 21, 27 e 28 funcionam.
- B) Correto. Os divisores de 756 entre 21 e 29 são 21, 27 e 28. Portanto, há 3 possibilidades.
- C) Um dos valores contados provavelmente não divide 756 exatamente.
- D) Cinco superestima os divisores válidos entre 21 e 29.
- E) Seis possibilidades não existem nesse intervalo para 756.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Após a manhã restam 2/3 do total. À tarde sobra 3/5 desse restante, isto é, 2/5 do total inicial. Então 2/5 do total = 48, logo total = 120.
Comentários por alternativa:
- A) 90 geraria 36 questões restantes, não 48.
- B) 108 não atende à sequência fracionária descrita no problema.
- C) 150 deixaria 60 questões para a noite.
- D) 135 levaria a um restante final diferente de 48.
- E) Correto. Após a manhã restam 2/3 do total. À tarde sobra 3/5 desse restante, isto é, 2/5 do total inicial. Então 2/5 do total = 48, logo total = 120.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. A pergunta pede o MDC de 14 280 e 12 495, que é 105.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A pergunta pede o MDC de 14 280 e 12 495, que é 105.
- B) 21 também divide ambos, porém ainda não é o máximo.
- C) 35 é divisor comum, mas 105 é maior e ainda divide os dois números.
- D) 15 é divisor comum, mas não o maior possível.
- E) 210 não divide 12 495 exatamente.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Trata-se de uma progressão aritmética: S = 20(8 + 65)/2 = 20·73/2 = 730.
Comentários por alternativa:
- A) 670 resulta de erro no último termo ou na fórmula da soma.
- B) 810 corresponde a um cálculo com razão ou número de termos incorretos.
- C) 760 superestima a soma da progressão formada.
- D) Correto. Trata-se de uma progressão aritmética: S = 20(8 + 65)/2 = 20·73/2 = 730.
- E) 850 está acima da soma real das 20 fileiras.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Inversamente proporcional a 2, 3 e 6 dá razão 1/2 : 1/3 : 1/6, equivalente a 3:2:1. O de 3 faltas recebe 2 de 6 partes: R$ 2 400,00.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor corresponderia a 1 de 6 partes, ligado ao funcionário com 6 faltas.
- B) R$ 2 000,00 não surge da razão inversa correta 3:2:1.
- C) Correto. Inversamente proporcional a 2, 3 e 6 dá razão 1/2 : 1/3 : 1/6, equivalente a 3:2:1. O de 3 faltas recebe 2 de 6 partes: R$ 2 400,00.
- D) Esse valor corresponde a 2 de 6 partes de R$ 9 600,00? Não, 2/6 é R$ 2 400,00.
- E) R$ 4 800,00 seria metade do total, acima da parte prevista pela divisão inversa.
Comentários por alternativa: