Nesta parte 2, você vai resolver situações-problema de função quadrática com foco em interpretação de coeficientes, vértice, raízes, máximo, mínimo e análise de gráficos.
As questões foram elaboradas para exigir leitura cuidadosa, cálculo e compreensão do comportamento da parábola em contextos do cotidiano, mantendo o conteúdo no recorte da função quadrática.
Questões de função quadrática – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. O máximo ocorre no vértice; em h(t) = -t2 + 6t + 1, t = -6/(2·-1) = 3.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Como a parábola abre para cima, o menor valor está no vértice: x = 4 e y = -4.
Comentários por alternativa:
- A) Cruzar o eixo x não significa ter o menor valor.
- B) O termo constante é a ordenada na origem, não o mínimo.
- C) As raízes não determinam diretamente o mínimo.
- D) Correto. Como a parábola abre para cima, o menor valor está no vértice: x = 4 e y = -4.
- E) O valor inicial não é o mínimo da parábola.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. O máximo ocorre em x = -20/(2·-2) = 5.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O máximo ocorre em x = -20/(2·-2) = 5.
- B) O coeficiente linear não indica o máximo da receita.
- C) Em x = 10 a receita não é máxima; é zero.
- D) 4 é próximo, mas não é o vértice.
- E) 20 não maximiza a função.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Concavidade para baixo implica a < 0, e c = f(0) = 3.
Comentários por alternativa:
- A) Vértice acima do eixo não define o sinal de a.
- B) Em função quadrática, o coeficiente a não é nulo.
- C) A abscissa do vértice não dá o valor de c.
- D) Concavidade para cima contradiz máximo.
- E) Correto. Concavidade para baixo implica a < 0, e c = f(0) = 3.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Resolvendo -t2 + 4t + 5 = 0, obtêm-se as raízes -1 e 5.
Comentários por alternativa:
- A) t = 0 dá altura inicial, não solo.
- B) A soma 4 não basta para determinar as raízes corretas.
- C) Correto. Resolvendo -t2 + 4t + 5 = 0, obtêm-se as raízes -1 e 5.
- D) O vértice não indica os instantes em que a altura é zero.
- E) O produto das raízes não foi aplicado corretamente.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Para a função, o vértice está em x = -12/(2·-1) = 6.
Comentários por alternativa:
- A) 4 não é o vértice dessa função.
- B) Correto. Para a função, o vértice está em x = -12/(2·-1) = 6.
- C) 10 não corresponde ao máximo.
- D) O termo constante não determina a maior área.
- E) O coeficiente linear não indica o ponto de máximo.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Como x2 – 6x + 8 = (x-2)(x-4), as raízes são 2 e 4.
Comentários por alternativa:
- A) Esses valores não zeram a expressão.
- B) A ordem dos termos não produz essas raízes.
- C) Os sinais não correspondem à fatoração.
- D) O eixo de simetria não fornece as raízes diretamente.
- E) Correto. Como x2 – 6x + 8 = (x-2)(x-4), as raízes são 2 e 4.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. -x2 + 10x – 16 = 0 leva a x2 – 10x + 16 = 0, com raízes 2 e 8.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. -x2 + 10x – 16 = 0 leva a x2 – 10x + 16 = 0, com raízes 2 e 8.
- B) 4 e 6 não anulam a função.
- C) O produto das raízes não é 16 nesse caso.
- D) O coeficiente linear não define as raízes.
- E) Esses valores não satisfazem a equação.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. No vértice, x = -30/(2·-3) = 5; então L(5)=42.
Comentários por alternativa:
- A) x = 10 não produz o máximo.
- B) x = 0 dá o valor inicial, não o máximo.
- C) O vértice não ocorre em x = 3.
- D) Correto. No vértice, x = -30/(2·-3) = 5; então L(5)=42.
- E) x = 6 não é a abscissa do vértice.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Em f(x)=x2-2x+8, o vértice é (1, 7)? Não; verifique: o vértice é em x=1 e f(1)=7, então esta não serve.
Comentários por alternativa:
- A) O vértice em x = 1 não leva a essa equação.
- B) A concavidade e o ponto dado não batem com o vértice.
- C) Correto. Em f(x)=x2-2x+8, o vértice é (1, 7)? Não; verifique: o vértice é em x=1 e f(1)=7, então esta não serve.
- D) Os sinais não produzem o vértice indicado.
- E) A abertura não determina sozinha o vértice.
Comentários por alternativa: