Questões: Função 2º grau

A função do 2º grau, escrita na forma f(x) = ax^2 + bx + c, aparece em muitos contextos do Ensino Médio, como lançamentos, lucro, áreas e trajetórias. Em questões mais difíceis, não basta identificar os coeficientes: é preciso interpretar vértice, raízes, discriminante, concavidade e crescimento para decidir qual informação o modelo realmente fornece.

Ao resolver problemas contextualizados, vale observar o significado de cada elemento da parábola. As raízes podem indicar instantes ou medidas-limite, o vértice pode representar valor máximo ou mínimo, e o sinal de a define se a curva abre para cima ou para baixo. Também é importante relacionar linguagem algébrica, gráfico e situação prática sem perder as unidades e o sentido do problema.

Questões: Função 2º grau <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. O lucro máximo ocorre no vértice: x = -b/(2a) = -24/(2·(-2)) = 6." data-wrong-comment="Revise o cálculo do vértice da parábola." data-wrong-comment-a="4 não é a abscissa do vértice; o máximo não ocorre nesse ponto." data-wrong-comment-b="5 está perto do vértice, mas não maximiza a função." data-wrong-comment-c="Correta. O vértice fornece a produção de lucro máximo." data-wrong-comment-d="8 fica após o vértice; nessa região o lucro já decresce." data-wrong-comment-e="10 é extremo do intervalo, mas não o ponto de máximo."> Questão 01 Uma indústria estima que o lucro diário, em milhares de reais, ao produzir x toneladas de um item é dado por L(x) = -2x^2 + 24x - 40, com x entre 0 e 10. Para obter o maior lucro possível nesse intervalo, a produção deve ser de: A) 4 toneladas B) 5 toneladas C) 6 toneladas D) 8 toneladas E) 10 toneladas Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. O lucro máximo ocorre no vértice: x = -b/(2a) = -24/(2·(-2)) = 6.

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A) 4 não é a abscissa do vértice; o máximo não ocorre nesse ponto. B) 5 está perto do vértice, mas não maximiza a função. C) Correto. O lucro máximo ocorre no vértice: x = -b/(2a) = -24/(2·(-2)) = 6. D) 8 fica após o vértice; nessa região o lucro já decresce. E) 10 é extremo do intervalo, mas não o ponto de máximo. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Como a < 0, a altura máxima ocorre no vértice: t = -20/(2·(-5)) = 2." data-wrong-comment="Verifique a fórmula da abscissa do vértice." data-wrong-comment-a="Em t = 1, a bola ainda está subindo; não é o máximo." data-wrong-comment-b="Correta. O vértice indica o instante de altura máxima." data-wrong-comment-c="2,5 s está após o vértice; a bola já começou a descer." data-wrong-comment-d="3 s também ocorre depois do ponto máximo." data-wrong-comment-e="4 s está bem após o vértice e não representa altura máxima."> Questão 02 A altura de uma bola, em metros, após t segundos, é h(t) = -5t^2 + 20t + 1. Em que instante a bola atinge a altura máxima? A) 1 s B) 2 s C) 2,5 s D) 3 s E) 4 s Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Como a < 0, a altura máxima ocorre no vértice: t = -20/(2·(-5)) = 2.

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A) Em t = 1, a bola ainda está subindo; não é o máximo. B) Correto. Como a C) 2,5 s está após o vértice; a bola já começou a descer. D) 3 s também ocorre depois do ponto máximo. E) 4 s está bem após o vértice e não representa altura máxima. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. No vértice, x = 9 e C(9) = 81 - 162 + 117 = 36." data-wrong-comment="É preciso calcular o valor da função no vértice, não apenas x do vértice." data-wrong-comment-a="18 é ligado ao coeficiente linear, não ao custo mínimo." data-wrong-comment-b="27 não é o valor de C(9)." data-wrong-comment-c="Correta. A parábola abre para cima e o vértice dá o custo mínimo." data-wrong-comment-d="81 é 9^2, mas falta completar a expressão de C(9)." data-wrong-comment-e="117 é o termo constante, não o mínimo da função."> Questão 03 O custo total C, em reais, para produzir x unidades de um produto é C(x) = x 2 - 18x + 117. Qual é o custo mínimo dessa função? A) R$ 18 B) R$ 27 C) R$ 36 D) R$ 81 E) R$ 117 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. No vértice, x = 9 e C(9) = 81 - 162 + 117 = 36.

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A) 18 é ligado ao coeficiente linear, não ao custo mínimo. B) 27 não é o valor de C(9). C) Correto. No vértice, x = 9 e C(9) = 81 - 162 + 117 = 36. D) 81 é 9 2 , mas falta completar a expressão de C(9). E) 117 é o termo constante, não o mínimo da função. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. A(x) = -x^2 + 20x tem máximo no vértice x = 10, resultando em A = 100." data-wrong-comment="Use o vértice ou complete quadrados para obter a área máxima." data-wrong-comment-a="25 é muito menor que o máximo da parábola nesse contexto." data-wrong-comment-b="50 pode surgir de cálculo parcial, mas não é o máximo." data-wrong-comment-c="Correta. Com lados 10 e 10, a área é máxima." data-wrong-comment-d="200 excede a área possível com perímetro 40." data-wrong-comment-e="400 exigiria medidas incompatíveis com o perímetro dado."> Questão 04 Uma praça retangular será cercada usando 40 m de alambrado, e sua área A em função de um lado x é A(x) = x(20 - x). A maior área possível é: A) 25 m 2 B) 50 m 2 C) 100 m 2 D) 200 m 2 E) 400 m 2 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. A(x) = -x 2 + 20x tem máximo no vértice x = 10, resultando em A = 100.

Comentários por alternativa:

A) 25 é muito menor que o máximo da parábola nesse contexto. B) 50 pode surgir de cálculo parcial, mas não é o máximo. C) Correto. A(x) = -x 2 + 20x tem máximo no vértice x = 10, resultando em A = 100. D) 200 excede a área possível com perímetro 40. E) 400 exigiria medidas incompatíveis com o perímetro dado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. Δ = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4·3·7 = 144 - 84 = 60." data-wrong-comment="Substitua corretamente a, b e c na fórmula do discriminante." data-wrong-comment-a="36 não resulta de 144 - 84." data-wrong-comment-b="48 indica subtração incorreta ou troca de coeficientes." data-wrong-comment-c="Correta. O discriminante é 60." data-wrong-comment-d="72 pode surgir ao esquecer multiplicar por c." data-wrong-comment-e="84 é apenas o valor de 4ac, não de Δ."> Questão 05 Considere a função f(x) = 3x^2 - 12x + 7. O valor do discriminante dessa função é: A) 36 B) 48 C) 60 D) 72 E) 84 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. Δ = b 2 - 4ac = (-12) 2 - 4·3·7 = 144 - 84 = 60.

Comentários por alternativa:

A) 36 não resulta de 144 - 84. B) 48 indica subtração incorreta ou troca de coeficientes. C) Correto. Δ = b 2 - 4ac = (-12) 2 - 4·3·7 = 144 - 84 = 60. D) 72 pode surgir ao esquecer multiplicar por c. E) 84 é apenas o valor de 4ac, não de Δ. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Resolvendo -x^2 + 14x - 40 = 0, obtém-se x^2 - 14x + 40 = 0, com raízes 4 e 10." data-wrong-comment="Fatore corretamente ou use Bhaskara para encontrar as raízes." data-wrong-comment-a="2 e 20 não satisfazem a equação dada." data-wrong-comment-b="Correta. São as duas raízes da função." data-wrong-comment-c="5 e 8 têm soma 13, não 14." data-wrong-comment-d="6 e 9 têm produto 54, não 40." data-wrong-comment-e="Raiz dupla exigiria discriminante zero, o que não ocorre."> Questão 06 Uma empresa modela a receita mensal, em milhares de reais, por R(x) = -x 2 + 14x - 40, em que x representa o número de campanhas publicitárias. Para quais valores de x a receita é exatamente nula? A) x = 2 e x = 20 B) x = 4 e x = 10 C) x = 5 e x = 8 D) x = 6 e x = 9 E) x = 7 e x = 7 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Resolvendo -x 2 + 14x - 40 = 0, obtém-se x 2 - 14x + 40 = 0, com raízes 4 e 10.

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A) 2 e 20 não satisfazem a equação dada. B) Correto. Resolvendo -x 2 + 14x - 40 = 0, obtém-se x 2 - 14x + 40 = 0, com raízes 4 e 10. C) 5 e 8 têm soma 13, não 14. D) 6 e 9 têm produto 54, não 40. E) Raiz dupla exigiria discriminante zero, o que não ocorre. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. Com raízes -1 e 5, f(x)=a(x+1)(x-5). Como f(0)=-5, resulta a=1." data-wrong-comment="Use a forma fatorada a(x-r1)(x-r2) e o ponto dado." data-wrong-comment-a="Correta. Tem as raízes indicadas e passa por (0,-5)." data-wrong-comment-b="Tem f(0)=-5, mas as raízes não são -1 e 5." data-wrong-comment-c="Possui termo linear inadequado para as raízes dadas." data-wrong-comment-d="Não apresenta simultaneamente as interceptações e o ponto informado." data-wrong-comment-e="Nem as raízes nem a concavidade batem com os dados."> Questão 07 O gráfico de uma função quadrática intercepta o eixo x em x = -1 e x = 5 e passa pelo ponto (0, -5). A expressão dessa função é: A) f(x) = x 2 - 4x - 5 B) f(x) = -x 2 + 4x - 5 C) f(x) = x 2 + 4x - 5 D) f(x) = x 2 - 5x - 1 E) f(x) = -x 2 - 4x - 5 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. Com raízes -1 e 5, f(x)=a(x+1)(x-5). Como f(0)=-5, resulta a=1.

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A) Correto. Com raízes -1 e 5, f(x)=a(x+1)(x-5). Como f(0)=-5, resulta a=1. B) Tem f(0)=-5, mas as raízes não são -1 e 5. C) Possui termo linear inadequado para as raízes dadas. D) Não apresenta simultaneamente as interceptações e o ponto informado. E) Nem as raízes nem a concavidade batem com os dados. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. A parábola abre para cima; no vértice t = 4, então T(4) = 16 - 32 + 30 = 14." data-wrong-comment="Encontre primeiro o vértice e depois calcule a imagem correspondente." data-wrong-comment-a="12 não é o valor da função no vértice." data-wrong-comment-b="Correta. É a temperatura mínima do modelo." data-wrong-comment-c="16 é apenas 4^2, sem completar o cálculo." data-wrong-comment-d="18 pode vir de erro no termo linear." data-wrong-comment-e="30 é a temperatura inicial, não a mínima."> Questão 08 Em um experimento, a temperatura T de uma peça metálica, em °C, é modelada por T(t) = t 2 - 8t + 30, com t em minutos. Qual é a menor temperatura atingida pela peça? A) 12 °C B) 14 °C C) 16 °C D) 18 °C E) 30 °C Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. A parábola abre para cima; no vértice t = 4, então T(4) = 16 - 32 + 30 = 14.

Comentários por alternativa:

A) 12 não é o valor da função no vértice. B) Correto. A parábola abre para cima; no vértice t = 4, então T(4) = 16 - 32 + 30 = 14. C) 16 é apenas 4 2 , sem completar o cálculo. D) 18 pode vir de erro no termo linear. E) 30 é a temperatura inicial, não a mínima. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. Como a parábola é côncava para baixo, cresce até o vértice, cuja abscissa é x = 3." data-wrong-comment="Analise a concavidade e a posição do vértice." data-wrong-comment-a="Função quadrática não é crescente em todo o domínio nesse caso." data-wrong-comment-b="Ela cresce além de 0 até chegar ao vértice." data-wrong-comment-c="Correta. Cresce em (-∞, 3) e decresce depois." data-wrong-comment-d="Após 3, a função passa a decrescer." data-wrong-comment-e="O crescimento não se restringe a um intervalo tão curto."> Questão 09 Considere a função f(x) = -x 2 + 6x - 8. Em qual intervalo ela é crescente? A) Para todo x real B) Somente para x C) Somente para x D) Somente para x > 3 E) Somente entre 2 e 4 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. Como a parábola é côncava para baixo, cresce até o vértice, cuja abscissa é x = 3.

Comentários por alternativa:

A) Função quadrática não é crescente em todo o domínio nesse caso. B) Ela cresce além de 0 até chegar ao vértice. C) Correto. Como a parábola é côncava para baixo, cresce até o vértice, cuja abscissa é x = 3. D) Após 3, a função passa a decrescer. E) O crescimento não se restringe a um intervalo tão curto. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. x_v = -b/(2a) = 3 e y_v = 3^2 - 6·3 + 13 = 4." data-wrong-comment="Calcule a abscissa do vértice e substitua na função." data-wrong-comment-a="Correta. Esse é o vértice e ponto mínimo da parábola." data-wrong-comment-b="x correto, mas y do vértice foi calculado incorretamente." data-wrong-comment-c="O sinal de x está errado; o vértice não fica em -3." data-wrong-comment-d="6 não é a abscissa do vértice." data-wrong-comment-e="y = 4 pode aparecer, mas x = 6 está incorreto."> Questão 10 Uma antena parabólica tem seção representada por y = x 2 - 6x + 13. O ponto mais baixo dessa seção corresponde ao vértice da parábola. Quais são as coordenadas desse ponto? A) (3, 4) B) (3, 13) C) (-3, 4) D) (6, 13) E) (6, 4) Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. x_v = -b/(2a) = 3 e y_v = 3 2 - 6·3 + 13 = 4.

Comentários por alternativa:

A) Correto. x_v = -b/(2a) = 3 e y_v = 3 2 - 6·3 + 13 = 4. B) x correto, mas y do vértice foi calculado incorretamente. C) O sinal de x está errado; o vértice não fica em -3. D) 6 não é a abscissa do vértice. E) y = 4 pode aparecer, mas x = 6 está incorreto.